Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Mengapakah asas logaritma biasanya ditinggalkan dalam Big O, seperti dalam O(log n)?

  1. ASemua logaritma dalam sains komputer berasas 10, jadi ia tersirat
  2. BLogaritma dengan asas berbeza hanya berbeza oleh faktor malar
  3. CAsas hanya penting untuk n yang kecil
  4. DLogaritma sentiasa dibundarkan kepada integer
2.Algoritma & kerumitanSukar

Isihan sisipan berjalan dalam O(n) pada input tersusun. Adakah ini bercanggah dengan batas bawah Ω(n log n) untuk isihan perbandingan?

  1. AYa, tetapi hanya untuk tatasusunan lebih pendek daripada 100
  2. BYa, oleh itu batas bawah itu salah
  3. CTidak, batas bawah terpakai pada kes terburuk merentasi semua input, bukan pada setiap input
  4. DTidak, kerana isihan sisipan bukan isihan perbandingan
3.Struktur dataSederhana

Apakah yang berlaku apabila jadual cincang dicincang semula selepas faktor bebannya melebihi ambang?

  1. AHanya kunci yang berlanggar dipindahkan ke senarai limpahan baharu di hujung jadual
  2. BJadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula
  3. CKunci sedia ada disusun di tempat
  4. DKunci tertua dipadam untuk memberi ruang
4.Struktur dataSukar

Apakah yang dilakukan oleh pokok splay selepas setiap akses?

  1. AMemindahkan nod yang diakses ke daun
  2. BMemutarkan nod yang diakses ke atas ke akar
  3. CMembina semula seluruh pokok dalam bentuk seimbang
  4. DMewarnakan semula nod pada laluan carian
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K6? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K6
H =
6.Teori grafSukar
ABCDE

Berapa banyak jalan sepanjang 3 dari C ke B? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Logaritma dengan asas berbeza hanya berbeza oleh faktor malar

Mengapa ini jawapannya

Menukar asas mendarabkan logaritma dengan malar, dan Big O mengabaikan faktor malar.

Jawapan

B · Logaritma dengan asas berbeza hanya berbeza oleh faktor malar
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Tidak, batas bawah terpakai pada kes terburuk merentasi semua input, bukan pada setiap input

Mengapa ini jawapannya

Batas itu menyatakan bahawa setiap isihan perbandingan memerlukan kira-kira n log n perbandingan pada sesetengah input bersaiz n; input khas boleh jauh lebih pantas.

Jawapan

C · Tidak, batas bawah terpakai pada kes terburuk merentasi semua input, bukan pada setiap input
3.Struktur data

Jawapan: B · Jadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula

Mengapa ini jawapannya

Oleh kerana indeks dikira modulo saiz jadual, semua kunci mesti dicincang semula ke dalam jadual baharu yang lebih besar; dengan penggandaan ini kekal O(1) teramortisasi.

Jawapan

B · Jadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula
4.Struktur data

Jawapan: B · Memutarkan nod yang diakses ke atas ke akar

Mengapa ini jawapannya

Splaying memindahkan nod yang diakses ke akar melalui putaran; satu operasi boleh berkos O(n), tetapi kos teramortisasi ialah O(log n).

Jawapan

B · Memutarkan nod yang diakses ke atas ke akar
5.Teori graf

Jawapan: H = 60

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawapan

H = 60
6.Teori graf

Jawapan: N = 6

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 0 1 0 0
B: 0 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)CB = 0·0 + 1·0 + 3·1 + 2·1 + 1·1 = 6

Jawapan

N = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms