Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah yang dikira oleh algoritma Floyd–Warshall, dan sepantas mana?

  1. APokok rentang minimum dalam O(E log V)
  2. BLaluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)
  3. CSusunan topologi dalam O(V²)
  4. DLaluan terpendek dari satu bucu sumber ke semua bucu lain dalam O(V + E)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Takrifan kelas P yang manakah betul?

  1. AMasalah yang penyelesaiannya boleh disemak tetapi tidak pernah dapat dicari dalam masa polinomial
  2. BMasalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial
  3. CMasalah yang boleh diselesaikan secara selari
  4. DMasalah yang memerlukan masa eksponen pada setiap komputer
3.Struktur dataSederhana

Jadual cincang bersaiz 7 menggunakan h(k) = k mod 7 dan penyiasatan linear. Selepas menyisip 10, di manakah 17 disimpan?

  1. AIndeks 4
  2. BIndeks 3
  3. CIndeks 6
  4. DIndeks 0
4.Struktur dataSukar

Nod AVL tidak seimbang kerana subpokok kanan anak kirinya menjadi terlalu tinggi (kes kiri-kanan). Pembetulan manakah yang digunakan?

  1. APutaran kiri pada anak kiri, kemudian putaran kanan pada nod
  2. BSatu putaran kiri tunggal pada nod
  3. CPutaran kanan pada anak kiri, kemudian putaran kiri pada nod
  4. DSatu putaran kanan tunggal pada nod
5.Teori grafSederhana
ABCDELitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
961010151114214ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(G) laluan terpendek dari A ke G dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: G
d(G) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Laluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)

Mengapa ini jawapannya

Floyd–Warshall ialah algoritma pengaturcaraan dinamik yang membenarkan setiap bucu secara bergilir sebagai titik perantara, menggunakan masa O(V³).

Jawapan

B · Laluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Masalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

P mengandungi masalah keputusan dengan algoritma deterministik masa polinomial, seperti menyemak sama ada graf bersambung.

Jawapan

B · Masalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: A · Indeks 4

Mengapa ini jawapannya

10 mod 7 = 3 dan 17 mod 7 = 3; indeks 3 sudah diambil, jadi penyiasatan linear mencuba slot seterusnya, indeks 4.

Jawapan

A · Indeks 4
4.Struktur data

Jawapan: A · Putaran kiri pada anak kiri, kemudian putaran kanan pada nod

Mengapa ini jawapannya

Putaran pertama menukar kes kiri-kanan menjadi kes kiri-kiri, yang kemudian dibetulkan oleh putaran kanan pada nod yang tidak seimbang.

Jawapan

A · Putaran kiri pada anak kiri, kemudian putaran kanan pada nod
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: d(G) = 11

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 9
B (9): C: 15, D: 19, G: 11
G (11): E: 25
C (15)
D (19): F: 30
E (25)
F (30)

Laluan terpendek

A → B → G
d(G) = 11

Jawapan

d(G) = 11

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms