Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Sesuatu fungsi menjalankan satu gelung n lelaran dan kemudian, secara berasingan, satu lagi gelung n lelaran. Apakah kerumitan masanya?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Isihan sisipan berjalan dalam O(n) pada input tersusun. Adakah ini bercanggah dengan batas bawah Ω(n log n) untuk isihan perbandingan?

  1. AYa, tetapi hanya untuk tatasusunan lebih pendek daripada 100
  2. BTidak, kerana isihan sisipan bukan isihan perbandingan
  3. CYa, oleh itu batas bawah itu salah
  4. DTidak, batas bawah terpakai pada kes terburuk merentasi semua input, bukan pada setiap input
3.Struktur dataSederhana

Apakah tujuan nod sentinel (dummy) dalam senarai berpaut?

  1. AUntuk menjadikan senarai tersusun
  2. BUntuk menyimpan bilangan elemen
  3. CUntuk menghalang senarai daripada membesar melebihi bilangan nod maksimum yang tetap
  4. DUntuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor
4.Struktur dataSukar

Masalah penyiasatan linear manakah yang terutamanya dikurangkan oleh pencincangan berganda?

  1. APengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk
  2. BKeperluan untuk fungsi cincang
  3. CKeperluan untuk menyimpan kunci dalam jadual
  4. DKos O(n) untuk membaca nilai sesuatu kunci
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K6? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K6
H =
6.Teori grafSukar
714399141112ABCDEF

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(n)

Mengapa ini jawapannya

n + n = 2n, dan faktor malar diabaikan, jadi fungsi itu O(n).

Jawapan

A · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Tidak, batas bawah terpakai pada kes terburuk merentasi semua input, bukan pada setiap input

Mengapa ini jawapannya

Batas itu menyatakan bahawa setiap isihan perbandingan memerlukan kira-kira n log n perbandingan pada sesetengah input bersaiz n; input khas boleh jauh lebih pantas.

Jawapan

D · Tidak, batas bawah terpakai pada kes terburuk merentasi semua input, bukan pada setiap input
3.Struktur data

Jawapan: D · Untuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor

Mengapa ini jawapannya

Dengan sentinel, setiap nod sebenar mempunyai pendahulu, jadi menyisip atau memadam di kepala tidak memerlukan pengendalian khas.

Jawapan

D · Untuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor
4.Struktur data

Jawapan: A · Pengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk

Mengapa ini jawapannya

Penyiasatan linear melangkah sebanyak 1, jadi larian yang diduduki membesar dan bercantum; pencincangan berganda menggunakan cincang kedua untuk saiz langkah supaya kunci berbeza menyiasat jujukan berbeza.

Jawapan

A · Pengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk
5.Teori graf

Jawapan: H = 60

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawapan

H = 60
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 27

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 7, C: 14
B (7): C: 10, D: 16
C (10): E: 19
D (16): F: 27
E (19)
F (27)

Laluan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 27

Jawapan

d(F) = 27

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms