Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa algoritma pengaturcaraan dinamik piawai bagi subjujukan sepunya terpanjang untuk rentetan sepanjang m dan n?

  1. AO(m + n)
  2. BO(2m+n)
  3. CO(mn log n)
  4. DO(mn)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengapakah carian binari tidak memberikan masa O(log n) pada senarai berpaut tunggal?

  1. APerbandingan pada nod senarai berpaut lebih perlahan
  2. BCarian binari memerlukan memori dua kali ganda
  3. CSenarai berpaut tidak boleh disusun
  4. DSampai ke elemen tengah mengambil O(n) langkah, kerana tiada akses indeks langsung
3.Struktur dataSederhana

Bagaimanakah elemen baharu disisip ke dalam timbunan binari?

  1. ABina semula seluruh timbunan dari awal
  2. BSisip di kedudukan tersusunnya dengan menganjak semua elemen yang lebih besar satu tempat ke kanan
  3. CLetakkan di akar dan gerakkannya ke bawah
  4. DLetakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan
4.Struktur dataSukar

Struktur manakah yang membolehkan anda mengira maksimum setiap tetingkap bersaiz k dalam tatasusunan dalam jumlah O(n)?

  1. ATatasusunan tersusun yang dikemas kini dengan menganjak
  2. BDeque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun
  3. CSenarai berpaut tunggal elemen tetingkap
  4. DTimbunan min yang dibina semula bagi setiap tetingkap
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 3 bucu berdarjah 3, 2 bucu berdarjah 4, 3 bucu berdarjah 2, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

3 × deg 32 × deg 43 × deg 2
L =
6.Teori grafSukar
8105431548ABCDEF

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(mn)

Mengapa ini jawapannya

Jadual mempunyai (m + 1)(n + 1) sel dan setiap satu dikira dalam O(1) daripada jirannya.

Jawapan

D · O(mn)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Sampai ke elemen tengah mengambil O(n) langkah, kerana tiada akses indeks langsung

Mengapa ini jawapannya

Carian binari memerlukan akses O(1) ke bahagian tengah; pada senarai berpaut berjalan ke sana berkos masa linear, jadi jumlahnya O(n).

Jawapan

D · Sampai ke elemen tengah mengambil O(n) langkah, kerana tiada akses indeks langsung
3.Struktur data

Jawapan: D · Letakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan

Mengapa ini jawapannya

Menambah di hujung mengekalkan pokok lengkap; menukar dengan induk memulihkan susunan dalam O(log n) langkah.

Jawapan

D · Letakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan
4.Struktur data

Jawapan: B · Deque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun

Mengapa ini jawapannya

Hadapan deque sentiasa maksimum tetingkap; setiap indeks masuk dan keluar deque sekali, jadi kerjanya linear.

Jawapan

B · Deque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun
5.Teori graf

Jawapan: L = 9

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 23 = 2(L + 8) − 2
L = 9

Jawapan

L = 9

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 18

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 8, C: 10
B (8): E: 16
C (10): E: 14
E (14): D: 17, F: 18
D (17)
F (18)

Laluan terpendek

A → C → E → F
d(F) = 18

Jawapan

d(F) = 18

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms