Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Pengaturcaraan dinamik berguna apabila sesuatu masalah mempunyai:

  1. ASubmasalah bertindih dan substruktur optimum
  2. BTiada submasalah langsung, jadi ia boleh diselesaikan dalam satu langkah
  3. CSatu gelung
  4. DHanya input rawak
2.Algoritma & kerumitanSukar

Masalah penghentian (halting problem) menunjukkan bahawa:

  1. ATiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti
  2. BSesetengah program berjalan lebih pantas pada komputer yang lebih pantas, jadi penghentian bergantung pada perkakasan
  3. CSetiap program akhirnya berhenti
  4. DGelung harus dielakkan
3.Struktur dataSederhana

Apakah ketinggian kes terburuk pokok carian binari dengan n nod jika kunci disisip mengikut susunan tersusun?

  1. An (ia menjadi senarai berpaut)
  2. B1
  3. C√n
  4. Dlog₂ n
4.Struktur dataSukar

Anda mesti menyimpan k nilai terkecil daripada aliran n nombor menggunakan memori O(k). Pendekatan manakah yang berfungsi dalam masa O(n log k)?

  1. ATimbunan maks bersaiz k, menggantikan akarnya apabila nilai yang lebih kecil tiba
  2. BBaris gilir FIFO bagi k nilai terakhir
  3. CTimbunan min yang memegang kesemua n nilai, yang daripadanya k nilai terkecil dikeluarkan pada akhirnya
  4. DTatasusunan tersusun bagi kesemua n nilai
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 7
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
4137310147106ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Submasalah bertindih dan substruktur optimum

Mengapa ini jawapannya

Menyimpan hasil submasalah bertindih (memoisasi atau penjadualan) mengelakkan kerja berulang, menukar algoritma eksponen menjadi polinomial.

Jawapan

A · Submasalah bertindih dan substruktur optimum
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Tiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti

Mengapa ini jawapannya

Turing menunjukkan masalah penghentian tidak boleh diputuskan: mengandaikan penentu wujud membawa kepada percanggahan dengan program yang melakukan sebaliknya.

Jawapan

A · Tiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti
3.Struktur data

Jawapan: A · n (ia menjadi senarai berpaut)

Mengapa ini jawapannya

Sisipan tersusun mencipta pokok terdegenerasi dengan ketinggian n, menjadikan carian O(n). Pokok seimbang mencegah ini.

Jawapan

A · n (ia menjadi senarai berpaut)
4.Struktur data

Jawapan: A · Timbunan maks bersaiz k, menggantikan akarnya apabila nilai yang lebih kecil tiba

Mengapa ini jawapannya

Akar timbunan maks ialah nilai tersimpan terbesar; sebarang nilai baharu yang lebih kecil menggantikannya dalam O(log k), jadi timbunan sentiasa memegang k nilai terkecil setakat ini.

Jawapan

A · Timbunan maks bersaiz k, menggantikan akarnya apabila nilai yang lebih kecil tiba
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 1, deg(G) = 3

Bucu ganjil

A, B, F, G → 4
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 14

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 4, C: 13
B (4): C: 11, D: 7
D (7): E: 21, F: 14
C (11): G: 21
F (14)
E (21)
G (21)

Laluan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 14

Jawapan

d(F) = 14

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms