Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = T(n/2) + O(1)?

  1. AO(n log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Untuk menunjukkan bahawa masalah baharu X ialah NP-sukar, apakah yang mesti anda lakukan?

  1. AMenunjukkan bahawa X boleh disahkan dalam masa polinomial
  2. BMenurunkan X kepada masalah NP-sukar yang diketahui dalam masa polinomial
  3. CMenunjukkan bahawa X tidak mempunyai algoritma polinomial untuk input kecil
  4. DMenurunkan masalah NP-sukar yang diketahui kepada X dalam masa polinomial
3.Struktur dataSederhana

Struktur data manakah yang digunakan oleh program yang sedang berjalan untuk menjejaki panggilan fungsi aktif dan pemboleh ubah setempatnya?

  1. AJadual cincang fungsi
  2. BPokok carian binari bagi bingkai
  3. CTindanan panggilan (call stack)
  4. DBaris gilir memori timbunan
4.Struktur dataSukar

Objek disimpan sebagai kunci dalam peta cincang, kemudian medan yang digunakan oleh fungsi cincangnya diubah. Apakah kesan yang mungkin?

  1. AMencari objek itu mungkin gagal kerana ia berada dalam baldi untuk cincang lamanya
  2. BPeta melontar ralat pada saat medan berubah
  3. CTiada apa-apa berubah, kerana cincang sesuatu kunci dikira hanya sekali apabila program bermula
  4. DPeta secara automatik memindahkan kunci ke baldi barunya
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 4 bucu berdarjah 3, 3 bucu berdarjah 4, 3 bucu berdarjah 5, 4 bucu berdarjah 2, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

4 × deg 33 × deg 43 × deg 54 × deg 2
L =
6.Teori grafSukar
1618121314716ABCDEF

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 4; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(log n)

Mengapa ini jawapannya

Masalah dibahagi dua pada setiap langkah dengan kerja malar bagi setiap langkah, jadi terdapat kira-kira log₂ n langkah.

Jawapan

D · O(log n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Menurunkan masalah NP-sukar yang diketahui kepada X dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

Jika masalah sukar yang diketahui boleh diubah menjadi X dengan cekap, algoritma pantas untuk X juga akan menyelesaikan masalah yang diketahui itu.

Jawapan

D · Menurunkan masalah NP-sukar yang diketahui kepada X dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: C · Tindanan panggilan (call stack)

Mengapa ini jawapannya

Setiap panggilan mem-push bingkai tindanan dan setiap pulangan mem-pop-nya, itulah sebabnya panggilan terkini selesai dahulu.

Jawapan

C · Tindanan panggilan (call stack)
4.Struktur data

Jawapan: A · Mencari objek itu mungkin gagal kerana ia berada dalam baldi untuk cincang lamanya

Mengapa ini jawapannya

Lokasi kunci dipilih daripada cincang lamanya; dengan cincang baharu, carian mencari baldi yang salah, jadi kunci patut tidak boleh diubah.

Jawapan

A · Mencari objek itu mungkin gagal kerana ia berada dalam baldi untuk cincang lamanya
5.Teori graf

Jawapan: L = 21

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 47 = 2(L + 14) − 2
L = 21

Jawapan

L = 21

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: sisi BD

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. AB (1)
2. AC (6)
3. DF (7)
4. BD (12)
5. CE (13)

nombor sisi 4

BD

Jawapan

sisi BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms