Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa bagi: for i = 1 to n: for j = 1 to i: lakukan kerja O(1)?

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n³)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Isihan sisipan berjalan dalam O(n) pada input tersusun. Adakah ini bercanggah dengan batas bawah Ω(n log n) untuk isihan perbandingan?

  1. AYa, tetapi hanya untuk tatasusunan lebih pendek daripada 100
  2. BYa, oleh itu batas bawah itu salah
  3. CTidak, kerana isihan sisipan bukan isihan perbandingan
  4. DTidak, batas bawah terpakai pada kes terburuk merentasi semua input, bukan pada setiap input
3.Struktur dataSederhana

Apakah yang benar tentang matriks bersebelahan bagi graf tidak berarah?

  1. ASetiap baris mempunyai tepat satu 1
  2. BPepenjuru utamanya sentiasa mengandungi satu
  3. CIa simetri pada pepenjuru utama
  4. DIa sentiasa segi tiga atas
4.Struktur dataSukar

Dalam BST dengan akar 50, subpokok kiri 30 (anak 20, 40) dan subpokok kanan 70 (anak 60, 80), akar dipadam menggunakan pengganti in-order. Kunci manakah yang menjadi akar baharu?

  1. A80
  2. B60
  3. C70
  4. D40
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 14 bucu dan 21 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 14|E| = 21
k =
6.Teori grafSukar
31917541214ABCDE

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 4; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(n²)

Mengapa ini jawapannya

Badan dalam berjalan sebanyak n(n + 1) / 2 kali secara keseluruhan, yang masih kuadratik.

Jawapan

A · O(n²)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Tidak, batas bawah terpakai pada kes terburuk merentasi semua input, bukan pada setiap input

Mengapa ini jawapannya

Batas itu menyatakan bahawa setiap isihan perbandingan memerlukan kira-kira n log n perbandingan pada sesetengah input bersaiz n; input khas boleh jauh lebih pantas.

Jawapan

D · Tidak, batas bawah terpakai pada kes terburuk merentasi semua input, bukan pada setiap input
3.Struktur data

Jawapan: C · Ia simetri pada pepenjuru utama

Mengapa ini jawapannya

Dalam graf tidak berarah sisi {u, v} bermaksud kedua-dua M[u][v] dan M[v][u] ditetapkan, jadi matriks sama dengan transposnya.

Jawapan

C · Ia simetri pada pepenjuru utama
4.Struktur data

Jawapan: B · 60

Mengapa ini jawapannya

Nod paling kiri subpokok kanan ialah 60, jadi 60 menggantikan 50 dan kedudukan lamanya dibuang; menggunakan pendahulu akan memberikan 40.

Jawapan

B · 60
5.Teori graf

Jawapan: k = 8

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

14 − 1 = 13

Sisi untuk dibuang

k = 21 − 13 = 8

Jawapan

k = 8
6.Teori graf

Jawapan: sisi DE

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. AB (3)
2. CE (4)
3. BD (5)
4. DE (12)

nombor sisi 4

DE

Jawapan

sisi DE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms