Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah maksudnya sesuatu masalah mempunyai substruktur optimum?

  1. ASetiap submasalah mempunyai saiz yang sama
  2. BMasalah itu boleh diselesaikan dalam masa malar
  3. CMasalah itu mempunyai tepat satu penyelesaian optimum, yang dikongsi oleh setiap submasalah
  4. DPenyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah yang dibuktikan oleh teorem Cook–Levin?

  1. AMasalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap
  2. BSetiap masalah NP boleh diselesaikan dalam masa eksponen
  3. CMasalah penghentian tidak boleh diputuskan
  4. DP tidak sama dengan NP
3.Struktur dataSederhana

Apakah yang berlaku apabila jadual cincang dicincang semula selepas faktor bebannya melebihi ambang?

  1. AJadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula
  2. BHanya kunci yang berlanggar dipindahkan ke senarai limpahan baharu di hujung jadual
  3. CKunci sedia ada disusun di tempat
  4. DKunci tertua dipadam untuk memberi ruang
4.Struktur dataSukar

Pasangan traversal manakah yang sentiasa menentukan satu pokok binari yang unik dengan kunci yang berbeza?

  1. APreorder dan inorder
  2. BPreorder sahaja
  3. CLevel-order sahaja
  4. DPreorder dan postorder
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 3 bucu berdarjah 5, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

3 × deg 5
L =
6.Teori grafSukar
811513157157ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Penyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya

Mengapa ini jawapannya

Substruktur optimum diperlukan supaya algoritma tamak dan pengaturcaraan dinamik menghasilkan jawapan yang betul.

Jawapan

D · Penyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Masalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap

Mengapa ini jawapannya

Cook dan Levin menunjukkan secara bebas bahawa setiap masalah dalam NP boleh diturunkan kepada SAT dalam masa polinomial, jadi SAT ialah masalah NP-lengkap pertama yang diketahui.

Jawapan

A · Masalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap
3.Struktur data

Jawapan: A · Jadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula

Mengapa ini jawapannya

Oleh kerana indeks dikira modulo saiz jadual, semua kunci mesti dicincang semula ke dalam jadual baharu yang lebih besar; dengan penggandaan ini kekal O(1) teramortisasi.

Jawapan

A · Jadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula
4.Struktur data

Jawapan: A · Preorder dan inorder

Mengapa ini jawapannya

Preorder memberikan akar, dan kedudukannya dalam jujukan inorder membahagikan subpokok kiri dan kanan; preorder dengan postorder adalah kabur apabila nod mempunyai satu anak.

Jawapan

A · Preorder dan inorder
5.Teori graf

Jawapan: L = 11

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 15 = 2(L + 3) − 2
L = 11

Jawapan

L = 11

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 16

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 8, C: 1
C (1): E: 4
E (4): D: 19, F: 19, G: 11
B (8): D: 9
D (9): F: 16
G (11)
F (16)

Laluan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 16

Jawapan

d(F) = 16

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms