Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Dengan syiling 1, 3 dan 4 dan jumlah 6, berapa banyak syiling yang digunakan oleh kaedah tamak "syiling terbesar dahulu", berbanding optimum?

  1. ATamak menggunakan 2 syiling; optimum ialah 2
  2. BTamak menggunakan 3 syiling; optimum ialah 3
  3. CTamak menggunakan 4 syiling; optimum ialah 3
  4. DTamak menggunakan 3 syiling; optimum ialah 2
2.Algoritma & kerumitanSukar

Adakah 22n dalam O(2ⁿ)?

  1. ATidak, kerana 22n tumbuh lebih perlahan daripada 2ⁿ
  2. BYa, kerana faktor malar dalam eksponen sentiasa diabaikan dalam Big O
  3. CTidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
  4. DYa, kerana kedua-duanya eksponen
3.Struktur dataSederhana

Struktur data manakah yang digunakan oleh carian pertama dalam (versi lelaran)?

  1. AJadual cincang sahaja
  2. BTimbunan (heap)
  3. CTindanan (stack)
  4. DBaris gilir (queue)
4.Struktur dataSukar

Apakah yang dilakukan oleh pokok splay selepas setiap akses?

  1. AMembina semula seluruh pokok dalam bentuk seimbang
  2. BMemindahkan nod yang diakses ke daun
  3. CMewarnakan semula nod pada laluan carian
  4. DMemutarkan nod yang diakses ke atas ke akar
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
14107113131523ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Tamak menggunakan 3 syiling; optimum ialah 2

Mengapa ini jawapannya

Tamak mengambil 4 + 1 + 1 = 3 syiling, tetapi 3 + 3 hanya menggunakan 2, jadi tamak tidak optimum untuk sistem syiling ini; pengaturcaraan dinamik optimum.

Jawapan

D · Tamak menggunakan 3 syiling; optimum ialah 2
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Tidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas

Mengapa ini jawapannya

Malar yang ditambah pada eksponen memberikan faktor malar, tetapi malar yang mendarab eksponen mengubah asas dan kadar pertumbuhan.

Jawapan

C · Tidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
3.Struktur data

Jawapan: C · Tindanan (stack)

Mengapa ini jawapannya

DFS meneroka sedalam mungkin, secara semula jadi menggunakan tindanan (atau tindanan panggilan rekursi); BFS menggunakan baris gilir.

Jawapan

C · Tindanan (stack)
4.Struktur data

Jawapan: D · Memutarkan nod yang diakses ke atas ke akar

Mengapa ini jawapannya

Splaying memindahkan nod yang diakses ke akar melalui putaran; satu operasi boleh berkos O(n), tetapi kos teramortisasi ialah O(log n).

Jawapan

D · Memutarkan nod yang diakses ke atas ke akar
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 2

Bucu ganjil

B, E → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 41

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): C: 14
C (14): B: 24, E: 25, G: 29
B (24): D: 31
E (25): D: 28, G: 28
D (28): F: 41
G (28)
F (41)

Laluan terpendek

A → C → E → D → F
d(F) = 41

Jawapan

d(F) = 41

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms