Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa kes terburuk isihan pantas?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Masalah penghentian (halting problem) menunjukkan bahawa:

  1. ASesetengah program berjalan lebih pantas pada komputer yang lebih pantas, jadi penghentian bergantung pada perkakasan
  2. BSetiap program akhirnya berhenti
  3. CTiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti
  4. DGelung harus dielakkan
3.Struktur dataSederhana

Traversal in-order bagi pokok carian binari melawat kunci dalam:

  1. ASusunan sisipan
  2. BSentiasa susunan menurun
  3. CSusunan menaik tersusun
  4. DSusunan peringkat
4.Struktur dataSukar

Tanpa penyatuan mengikut pangkat atau pemampatan laluan, apakah kos kes terburuk satu find dalam struktur union-find dengan n elemen?

  1. AO(α(n))
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(1)
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 2 bucu berdarjah 3, 3 bucu berdarjah 5, 3 bucu berdarjah 2, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

2 × deg 33 × deg 53 × deg 2
L =
6.Teori grafSukar
319151113418176ABCDEFG

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 2; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi BC
  3. 3sisi BD
  4. 4sisi CE
  5. 5sisi DE
  6. 6sisi DF
  7. 7sisi EF
  8. 8sisi GB
  9. 9sisi GD

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · O(n²)

Mengapa ini jawapannya

Dengan pangsi yang sentiasa buruk (cth. input yang sudah tersusun dan pangsi elemen pertama) pemetakan tidak seimbang, memberikan O(n²). Kes purata ialah O(n log n).

Jawapan

B · O(n²)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Tiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti

Mengapa ini jawapannya

Turing menunjukkan masalah penghentian tidak boleh diputuskan: mengandaikan penentu wujud membawa kepada percanggahan dengan program yang melakukan sebaliknya.

Jawapan

C · Tiada algoritma yang dapat memutuskan bagi setiap program dan input sama ada ia berhenti
3.Struktur data

Jawapan: C · Susunan menaik tersusun

Mengapa ini jawapannya

Melawat subpokok kiri, kemudian nod, kemudian subpokok kanan mengeluarkan kunci BST dalam susunan tersusun.

Jawapan

C · Susunan menaik tersusun
4.Struktur data

Jawapan: C · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Penyatuan naif boleh memaut pokok menjadi rantai panjang, jadi find mungkin mengikuti n − 1 penuding induk; kedua-dua heuristik menjadikannya hampir malar.

Jawapan

C · O(n)
5.Teori graf

Jawapan: L = 13

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 27 = 2(L + 8) − 2
L = 13

Jawapan

L = 13

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: sisi DF

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. AB (3)
2. DF (4)
3. GD (6)
4. CE (11)
5. DE (13)
6. BD (15)

nombor sisi 2

DF

Jawapan

sisi DF

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms