Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Pengaturcaraan dinamik berguna apabila sesuatu masalah mempunyai:

  1. ASatu gelung
  2. BTiada submasalah langsung, jadi ia boleh diselesaikan dalam satu langkah
  3. CSubmasalah bertindih dan substruktur optimum
  4. DHanya input rawak
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengambil kedua-dua hujung setiap sisi dalam padanan maksimal memberikan litupan bucu. Sebaik manakah litupan ini?

  1. APaling banyak dua kali ganda saiz litupan bucu minimum
  2. BSentiasa litupan bucu minimum
  3. CPaling banyak log n kali minimum
  4. DMutunya tidak diketahui berbanding optimum
3.Struktur dataSederhana

Struktur data manakah yang digunakan untuk menyemak sama ada kurungan dalam "{[()]}" seimbang?

  1. ABaris gilir (queue)
  2. BPokok carian binari
  3. CJadual cincang
  4. DTindanan (stack)
4.Struktur dataSukar

Dalam BST dengan akar 50, subpokok kiri 30 (anak 20, 40) dan subpokok kanan 70 (anak 60, 80), akar dipadam menggunakan pengganti in-order. Kunci manakah yang menjadi akar baharu?

  1. A70
  2. B60
  3. C40
  4. D80
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
51081819215ABCDE

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu D. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 3.

mula: Dk = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Submasalah bertindih dan substruktur optimum

Mengapa ini jawapannya

Menyimpan hasil submasalah bertindih (memoisasi atau penjadualan) mengelakkan kerja berulang, menukar algoritma eksponen menjadi polinomial.

Jawapan

C · Submasalah bertindih dan substruktur optimum
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Paling banyak dua kali ganda saiz litupan bucu minimum

Mengapa ini jawapannya

Sisi padanan tidak berkongsi bucu, jadi optimum memerlukan sekurang-kurangnya satu bucu bagi setiap sisi, manakala kaedah ini mengambil dua: penghampiran-2.

Jawapan

A · Paling banyak dua kali ganda saiz litupan bucu minimum
3.Struktur data

Jawapan: D · Tindanan (stack)

Mengapa ini jawapannya

Push setiap kurungan pembuka dan pop apabila kurungan penutup muncul; ia mesti sepadan dengan kurungan yang di-pop dan tindanan mesti kosong pada akhirnya.

Jawapan

D · Tindanan (stack)
4.Struktur data

Jawapan: B · 60

Mengapa ini jawapannya

Nod paling kiri subpokok kanan ialah 60, jadi 60 menggantikan 50 dan kedudukan lamanya dibuang; menggunakan pendahulu akan memberikan 40.

Jawapan

B · 60
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 1, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 4, deg(F) = 2

Bucu ganjil

A, D → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: sisi AB

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. DE (2)
2. BE (15)
3. AB (5)
4. BC (8)

nombor sisi 3

AB

Jawapan

sisi AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms