Asas Kejuruteraan Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Analisis nod

Hukum arus Kirchhoff: ΣI_in = ΣI_out
Arus cabang: I = (V_a − V_b)/R
Nod rujukan: V_ground = 0

Kaedah

Pilih nod rujukan (bumi) dan labelkan voltan nod yang lain.
Tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui: arus yang meninggalkan melalui setiap cabang sama dengan arus yang masuk.
Ungkapkan setiap arus cabang sebagai (V_a − V_b)/R.
Selesaikan sistem persamaan, kemudian cari sebarang arus yang anda perlukan.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Soalan latihan

1.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

2.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

3.Analisis nodSederhana

Gunakan analisis nod untuk mencari arus I_R3 melalui R₃ mengikut arah anak panah.

V₁ = 12 VI_s = 1 AR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 Ω

I_R3 = A

4.Analisis nodSukar

Sumber voltan Vₛ antara A dan B mempunyai terminal + pada A, maka ia menjadikan V_A − V_B = Vₛ. Gunakan analisis nod dengan supernod untuk mencari voltan nod V_B (diukur daripada bumi).

V₁ = 12 VI_s = 5 AV_s = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 Ω

V_B = V

5.Thévenin & NortonSederhana

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 Ω

I_N = A

6.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 5 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 18 VI_s = 1 AR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 5 Ω

P_L = W

7.Fana RC & RLSederhana

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 100 ms.

V_s = 9 VR₁ = 4.7 kΩR₂ = 1 kΩC = 68 µFt = 100 ms

v_C = V

8.Fana RC & RLSukar

Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 9 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 7.2 V, tepat 200 ms selepas permulaan. Dengan C = 1 µF, cari rintangan R yang diperlukan.

V_s = 9 VV_th = 7.2 VT = 200 msC = 1 µF

R = kΩ

9.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 4.7 µF

I = A

10.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri mempunyai R = 50 Ω, L = 100 mH dan C = 1 µF. Cari faktor kualitinya Q pada resonans.

R = 50 ΩL = 100 mHC = 1 µF

Q =

11.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 240 V: beban 30 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan dan pemanas 9 kW (faktor kuasa satu). Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.

V = 240 VP₁ = 30 kW, pf₁ = 0.8 ketinggalanP₂ = 9 kW, pf₂ = 1

cos φ =

12.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 29 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 60 Hz. Kapasitor 220 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.

P = 29 kWpf₁ = 0.8V = 230 Vf = 60 HzC = 220 µF

I = A

13.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 20 + j15 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 208 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 208 VZ = 20 + j15 Ω setiap fasa

P = kW

14.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 100 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 100 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.95V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.PengubahSederhana

Satu pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 5:1 mempunyai 1200 V dikenakan pada lilitan primernya. Satu perintang 40 Ω disambung merentasi lilitan sekunder. Cari arus primer I₁.

N₁:N₂ = 5:1V₁ = 1200 VR_L = 40 Ω

I₁ = A

16.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 200 kVA mempunyai kehilangan teras 800 W dan kehilangan kuprum 1200 W pada beban terkadar. Ia membekalkan 75% daripada kVA terkadarnya pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan. Cari jumlah kehilangan P_loss dalam watt pada beban ini.

S = 200 kVAP_core = 800 WP_cu,fl = 1200 Wx = 0.75pf = 0.85

P_loss = W

3Larutan

1.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.9804 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 12 + 3 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 3·15/(3+15) = 2.5 Ω

R_eq = R₁ + 2.5 = 6 + 2.5 = 8.5 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/8.5 = 1.176 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1.176·6 = 2.941 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2.941/3 = 0.9804 A

Jawapan

I_R2 = 0.9804 A

2.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 2.028 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 4 + 25 = 29 Ω

R₄ ∥ 29 = 1.871 Ω

R₃ + 1.871 = 21.87 Ω

R₂ ∥ 21.87 = 1.832 Ω

R_eq = R₁ + 1.832 = 10 + 1.832 = 11.83 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/11.83 = 2.028 A

Jawapan

I_R1 = 2.028 A

3.Analisis nod

Jawapan: I_R3 = 0.2222 A

Analisis nod: pilih nod rujukan, labelkan voltan nod yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui menggunakan hukum Ohm (I = ΔV/R), dan selesaikan persamaan yang terhasil.

Sediakan nod

Bumi ialah wayar bawah. Voltan nod yang diketahui datang terus daripada sumber (V₁ = 12 V). Yang tidak diketahui: V_A, V_B.

KCL pada nod A

Arus yang meninggalkan A melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke A oleh sumber.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 12)/6 + (V_A − V_B)/2 = 0

0.8333·V_A − 0.5·V_B = 2

KCL pada nod B

Arus yang meninggalkan B melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke B oleh sumber.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/2 = 1

−0.5·V_A + 0.75·V_B = 1

Selesaikan

Δ = (0.8333)(0.75) − (−0.5)(−0.5) = 0.375

V_A = Δ₁/Δ = 2/0.375 = 5.333 V

V_B = Δ₂/Δ = 1.833/0.375 = 4.889 V

Jawapan

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (5.333 − 4.889)/2 = 0.2222 A

4.Analisis nod

Jawapan: V_B = 15.2 V

Bentuk supernod

Sumber voltan antara A dan B membawa arus yang tidak diketahui, maka HAK tidak boleh ditulis pada A atau B secara berasingan. Kepung A, B dan sumber dalam satu supernod: arus yang memasukinya sama dengan arus yang meninggalkannya.

V_B = V_A − 12

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Selesaikan

(V_A − 12)/12 + V_A/10 + (V_A − 12)/15 = 5

V_A·(1/12 + 1/10 + 1/15) = 5 + 12/12 + 12/15 = 6.8

V_A = 6.8/0.25 = 27.2 V

V_B = 15.2 V

Jawapan

V_B = 15.2 V

5.Thévenin & Norton

Jawapan: I_N = 0.48 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·20/(15+20) = 8.571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8.571 + 20 = 28.57 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·20/(15+20) = 13.71 V

Setara Norton

Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.

I_N = V_th/R_th = 13.71/28.57 = 0.48 A

6.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 0.3463 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·8/(8+8) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 10 = 14 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9 + (−1)·4 = 5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 5 + (−1)·10 = −5 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −5/(14 + 5) = −0.2632 A

P_L = I_L²·R_L = −0.2632²·5 = 0.3463 W

7.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 1.314 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4.7·1/(4.7 + 1) = 0.8246 kΩ

v_C(∞) = 9·1/(4.7 + 1) = 1.579 V

Pemalar masa

τ = R_th·C = 0.8246·68 = 56.07 ms

Lengkung pengecasan

v_C(t) = 1.579·(1 − e^−100/56.07) = 1.314 V

Jawapan

v_C = 1.314 V

8.Fana RC & RL

Jawapan: R = 124.3 kΩ

Pemalar masa yang diperlukan

7.2 = 9·(1 − e^−200/τ) → τ = 200/ln(9/(9 − 7.2))

τ = 200/1.609 = 124.3 ms

Rintangan

kΩ darab µF memberikan milisaat.

R = τ/C = 124.3/1 = 124.3 kΩ

Jawapan

R = 124.3 kΩ

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.03989 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s

X_L = ωL = 314.2·0.25 = 78.54 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314.2·4.7·10⁻⁶) = 677.3 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (−598.7)²) = 601.7 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 24/601.7 = 0.03989 A

Jawapan

I = 0.03989 A

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: Q = 6.325

Frekuensi salunan

f₀ = 1/(2π·√(0.1·1·10⁻⁶)) = 503.3 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0.1/(1·10⁻⁶)) = 6.325

Jawapan

Q = 6.325

11.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.8662

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q₁ = 30·tan(arccos 0.8) = 22.5 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

Jumlah

P = 30 + 9 = 39 kW

Q = 22.5 + 0 = 22.5 kvar

S = √(39² + 22.5²) = 45.02 kVA

Faktor kuasa keseluruhan

cos φ = P/S = 39/45.02 = 0.8662 ketinggalan

Jawapan

cos φ = 0.8662

12.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 147 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = 29·tan(arccos 0.8) = 21.75 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·220·10⁻⁶ = 4387 var = 4.387 kvar

Q₂ = 21.75 − 4.387 = 17.36 kvar

Kuasa ketara baharu

S₂ = √(29² + 17.36²) = 33.8 kVA

Arus talian baharu

I = S₂/V = 33800/230 = 147 A

Jawapan

I = 147 A

13.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 4.153 kW

Voltan fasa

V_ph = V_L = 208 V

Arus fasa

|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω

I_ph = 208/25 = 8.32 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·8.32²·20 = 4.153 kW

Jawapan

P = 4.153 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.8, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

14.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 218.1 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0.78) = 100·0.8023 = 80.23 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0.95) = 100·0.3287 = 32.87 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 47.36 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 15787/(314.2·480²) = 218.1 µF

Jawapan

C_ph = 218.1 µF

15.Pengubah

Jawapan: I₁ = 1.2 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Voltan dan arus sekunder

V₂ = 1200/5 = 240 V

I₂ = 240/40 = 6 A

Arus primer

Pengubah unggul tidak mempunyai kehilangan: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/5 = 1.2 A

Jawapan

I₁ = 1.2 A

Semak: beban yang dilihat dari primer ialah a²·R_L = 1000 Ω, dan 1200/1000 memberikan arus yang sama.

16.Pengubah

Jawapan: P_loss = 1475 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum pada beban ini

P_cu = x²·P_cu,fl = 0.5625·1200 = 675 W

Jumlah kehilangan

Kehilangan teras adalah sama pada sebarang beban.

P_loss = 800 + 675 = 1475 W

Jawapan

P_loss = 1475 W

Kecekapan pada beban ini ialah η = 98.86%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Asas Kejuruteraan Elektrik: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Perintang bersiri & selari

Kaedah

Analisis nod

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

Fana RC & RL

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa tiga fasa

Pengubah

2Soalan latihan

3Larutan

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Arus daripada sumber

Arus melalui R₂

Jawapan

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Arus daripada sumber

Jawapan

Sediakan nod

KCL pada nod A

KCL pada nod B

Selesaikan

Jawapan

Bentuk supernod

Selesaikan

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Setara Norton

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pemalar masa

Lengkung pengecasan

Jawapan

Pemalar masa yang diperlukan

Rintangan

Jawapan

Reaktans

Impedans

Arus

Jawapan

Frekuensi salunan

Faktor kualiti

Jawapan

Kuasa reaktif setiap beban

Jumlah

Faktor kuasa keseluruhan

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa ketara baharu

Arus talian baharu

Jawapan

Voltan fasa

Arus fasa

Jumlah kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Kapasitans setiap fasa

Jawapan

Voltan dan arus sekunder

Arus primer

Jawapan

Kehilangan kuprum pada beban ini

Jumlah kehilangan

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka