Elektronik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 14 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Diod & transistor

Diod (susutan malar): V_D = 0.7 V when conducting
Kawasan aktif: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Pincang tetap: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
Pincang pembahagi: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin bagi pembahagi: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Gelung pengumpul: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Ketepuan: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Litar op-amp

Penguat menyongsang: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak menyongsang: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penambah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp unggul: V₊ = V₋, I_in = 0

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Penukar DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost menyongsang: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul: V_inI_in = V_oI_o
Riak induktor: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Arus induktor purata: buck I_o; boost dan buck-boost I_o/(1 − D)
Riak output: buck ΔI_L/(8fC); boost dan buck-boost I_o·D/(fC)
Sempadan CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Voltan pembahagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Pengeluaran: V_ab = V_a − V_b
Imbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jambatan wayar gelongsor: R/R_x = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor tolok: ΔR/R = GF·ε
Output jambatan: suku V_s·GF·ε/4, separuh V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegasan: σ = E·ε

Kaedah

Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
Untuk jambatan tak seimbang, cari V_a dan V_b daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

2Soalan latihan

1.Diod & transistorSederhana

Pengatur Zener 6.2 V disuap daripada 18 V melalui 470 Ω dan membekalkan beban 1000 Ω. Cari arus Zener I_Z.

V_in = 18 VV_Z = 6.2 VR = 470 ΩR_L = 1000 Ω

I_Z = mA

2.Diod & transistorSukar

Pengatur Zener 6.2 V mempunyai perintang siri 680 Ω. Input boleh naik kepada 18 V, dan beban mungkin diputuskan. Cari kuasa terbesar P_Z,max yang mesti dilesapkan oleh Zener.

V_in,max = 18 VV_Z = 6.2 VR = 680 Ω

P_Z,max = mW

3.Litar op-ampSederhana

Op-amp itu unggul dan dijalankan daripada bekalan ±15 V; keluarannya tepu pada ±14 V. Penguat tidak menyongsang digerakkan oleh gelombang sinus. Cari amplitud masukan terbesar V_in,max (nilai puncak) supaya keluaran tidak terpotong.

R₁ = 47 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

4.Litar op-ampSukar

Penguat penambah menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran V_out.

V₁ = 1 VV₂ = −1 VR₁ = 2 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

5.Fana RC & RLSederhana

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari pemalar masa τ litar selepas suis ditutup.

V_s = 10 VR₁ = 10 kΩR₂ = 6.8 kΩC = 33 µF

τ = ms

6.Fana RC & RLSukar

Suis merentasi R₂ telah dibuka untuk masa yang lama, maka arus induktor mantap. Pada t = 0 suis ditutup dan memintaskan R₂. Berapa lama selepas t = 0 arus induktor mencapai 1.133 A? Cari t.

V_s = 20 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩL = 47 mH

t = ms

7.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari rintangan setara R_eq yang dilihat oleh sumber V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 Ω

R_eq = Ω

8.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 15 Ω

I_R1 = A

9.Penukar DC-DCSederhana

Penukar buck unggul menukar 15 V kepada 9 V pada frekuensi pensuisan 20 kHz. Cari kearuhan L yang mengekalkan arus riak puncak-ke-puncak induktor pada 1 A.

Vin = 15 VVo = 9 Vf = 20 kHzΔI_L = 1 A

L = µH

10.Penukar DC-DCSukar

Penukar buck-boost menyongsang unggul menukar 12 V kepada −36 V untuk beban 4 Ω pada 50 kHz. Cari kearuhan terkecil L_crit untuk pengaliran selanjar.

Vin = 12 VVo = −36 Vf = 50 kHzR = 4 Ω

L_crit = µH

11.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSederhana

Jambatan mempunyai empat lengan 350 Ω dan V_s = 2 V. Penderia R₂ bertambah sebanyak ΔR = 0.875 Ω. Dengan menggunakan penghampiran perubahan kecil, cari output V_ab dalam mV.

V_s = 2 VR = 350 ΩΔR = 0.875 Ω

V_ab = mV

12.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSukar

Jambatan suku dengan satu tolok aktif (GF = 2.1) diujakan dengan 2.5 V. Di bawah beban output menunjukkan 1.313 mV. Cari terikan ε dalam µε.

V_s = 2.5 VGF = 2.1V_o = 1.313 mV

ε = µε

13.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Multipleks 4-ke-1 mempunyai input pilih S₁ = A dan S₀ = B, dan input datanya diikat kepada I₀ = C, I₁ = 0, I₂ = 0, I₃ = C. Bagi berapa daripada 8 gabungan A, B dan C output F = 1? Cari N.

I₀ = CI₁ = 0I₂ = 0I₃ = C

N =

14.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Flip-flop D dicetus pinggir positif bermula dengan Q = 0 dan menerima input yang ditunjukkan. Klik pinggir jam pertama yang Q-nya berubah daripada 1 kembali kepada 0.

Q₀ = 0D

1pinggir jam 1
2pinggir jam 2
3pinggir jam 3
4pinggir jam 4
5pinggir jam 5
6pinggir jam 6
7pinggir jam 7

3Larutan

1.Diod & transistor

Jawapan: I_Z = 18.91 mA

Pengatur Zener: diod Zener pincang songsang mengekalkan voltannya V_Z selagi arusnya kekal di atas minimum I_Z,min. Perintang siri R menanggung beza antara input dan output: I_R = (V_in − V_Z)/R. Arus itu terbahagi antara beban, I_L = V_Z/R_L, dan Zener: I_Z = I_R − I_L. Reka untuk kes terburuk: input terendah dengan beban terbesar masih mesti meninggalkan I_Z,min, dan input tertinggi tanpa beban memberikan kuasa Zener terbesar P_Z = V_Z·I_Z.

Arus perintang

I_R = 11.8/470 = 25.11 mA

Arus beban

I_L = 6.2/1000 = 6.2 mA

Arus Zener

I_Z = 25.11 − 6.2 = 18.91 mA

Jawapan

I_Z = 18.91 mA

2.Diod & transistor

Jawapan: P_Z,max = 107.6 mW

Arus Zener kes terburuk

I_Z = 11.8/680 = 17.35 mA

Kuasa Zener

P_Z = 6.2·17.35 = 107.6 mW

Jawapan

P_Z,max = 107.6 mW

3.Litar op-amp

Jawapan: V_in,max = 4.476 V

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Gandaan

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 100/47 = 3.128

Masukan terbesar sebelum terpotong

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/3.128 = 4.476 V

Jawapan

V_in,max = 4.476 V

4.Litar op-amp

Jawapan: V_out = −4.545 V

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap perintang masukan mempunyai voltan masukan penuhnya merentasinya.

I₁ = V₁/R₁ = 1/2 = 0.5 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1/22 = −0.04545 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.4545 mA

Voltan keluaran

V_out = −R_f·I_f = −10·0.4545 = −4.545 V

Jawapan

V_out = −4.545 V

5.Fana RC & RL

Jawapan: τ = 133.6 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·6.8/(10 + 6.8) = 4.048 kΩ

v_C(∞) = 10·6.8/(10 + 6.8) = 4.048 V

Pemalar masa

τ = R_th·C = 4.048·33 = 133.6 ms

Jawapan

τ = 133.6 ms

6.Fana RC & RL

Jawapan: t = 3.767 ms

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Sebelum t = 0 kedua-dua perintang berada dalam gelung; selepas itu suis yang tertutup memintaskan R₂.

i(0) = 20/(15 + 15) = 0.6667 A

i(∞) = 20/15 = 1.333 A

τ = L/R = 47/15 = 3.133 ms

i(t) = 1.333 + (0.6667 − 1.333)·e^−t/τ

Selesaikan untuk masa

e^−t/τ = (1.133 − 1.333)/(0.6667 − 1.333) = 0.3005

t = 3.133·ln(3.328) = 3.767 ms

Jawapan

t = 3.767 ms

7.Perintang bersiri & selari

Jawapan: R_eq = 14 Ω

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 3 + 3 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 3·6/(3+6) = 2 Ω

R_eq = R₁ + 2 = 12 + 2 = 14 Ω

Jawapan

R_eq = 14 Ω

8.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 0.4087 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 3 + 15 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 7.2 Ω

R₃ + 7.2 = 13.2 Ω

R₂ ∥ 13.2 = 7.021 Ω

R_eq = R₁ + 7.021 = 15 + 7.021 = 22.02 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/22.02 = 0.4087 A

Jawapan

I_R1 = 0.4087 A

9.Penukar DC-DC

Jawapan: L = 180 µH

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost menyongsang |V_o| = V_in·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: V_in·I_in = V_o·I_o. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔI_L = V_L·D·T/L, dengan V_L = V_in − V_o untuk buck dan V_in untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔV_o = ΔI_L/(8fC) untuk buck dan I_o·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Kitar tugas

D = 9/15 = 0.6

Aruhan

L = 6·0.6/(1·20·10³) = 180 µH

Jawapan

L = 180 µH

10.Penukar DC-DC

Jawapan: L_crit = 2.5 µH

Kitar tugas

D = 36/(12 + 36) = 0.75

Syarat sempadan

Tetapkan arus induktor purata sama dengan separuh arus riak dan selesaikan untuk L.

L_crit = (1 − D)²·R/(2f)

Kearuhan genting

L_crit = (1 − 0.75)²·4/(250·10³) = 2.5 µH

Jawapan

L_crit = 2.5 µH

11.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: V_ab = 1.25 mV

Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan V_s. Pembahagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembahagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); outputnya ialah V_ab = V_a − V_b. Jambatan seimbang (V_ab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R₁/R₂ = R₃/R₄, iaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Perubahan relatif

ΔR/R = 0.875/350 = 0.0025

Output terlinear

V_ab ≈ 2·0.0025/4 = 1.25 mV

Jawapan

V_ab = 1.25 mV

Nilai tepatnya ialah 1.248 mV; penghampiran itu baik selagi ΔR/R kecil.

12.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: ε = 1000 µε

Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.

Selesaikan persamaan jambatan suku

ε = 4·0.001313/(2.5·2.1) = 0.001

Dalam mikroterikan

ε = 1000 µε

Jawapan

ε = 1000 µε

13.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 2

Multipleks: multipleks 2ⁿ-ke-1 menyalurkan satu input datanya ke output; talian pilih, dibaca sebagai nombor perduaan, menentukan yang mana satu. Untuk MUX 4-ke-1 dengan pilih S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Mengikat input data kepada 0, 1, C atau C′ membolehkan MUX menghasilkan sebarang fungsi bagi A, B dan C, yang merupakan cara lazim untuk membina logik dengan satu cip.

Ungkapan output

F = A′B′C + ABC

Baris dengan F = 1

ABC = 001, 111

N = 2

Jawapan

N = 2

14.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: pinggir jam 5

Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada f_clk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.

Q selepas setiap pinggir

Flip-flop D menyalin D pada setiap pinggir menaik: Q⁺ = D.

1: D = 1 → Q = 1

2: D = 1 → Q = 1

3: D = 1 → Q = 1

4: D = 1 → Q = 1

5: D = 0 → Q = 0

6: D = 1 → Q = 1

7: D = 0 → Q = 0

Perubahan pertama daripada 1 kepada 0

pinggir jam 5

Jawapan

pinggir jam 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1