Elektronik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 14 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Diod & transistor

Diod (susutan malar): V_D = 0.7 V when conducting
Kawasan aktif: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Pincang tetap: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
Pincang pembahagi: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin bagi pembahagi: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Gelung pengumpul: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Ketepuan: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Litar op-amp

Penguat menyongsang: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak menyongsang: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penambah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp unggul: V₊ = V₋, I_in = 0

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Penukar DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost menyongsang: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul: V_inI_in = V_oI_o
Riak induktor: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Arus induktor purata: buck I_o; boost dan buck-boost I_o/(1 − D)
Riak output: buck ΔI_L/(8fC); boost dan buck-boost I_o·D/(fC)
Sempadan CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Voltan pembahagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Pengeluaran: V_ab = V_a − V_b
Imbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jambatan wayar gelongsor: R/R_x = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor tolok: ΔR/R = GF·ε
Output jambatan: suku V_s·GF·ε/4, separuh V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegasan: σ = E·ε

Kaedah

Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
Untuk jambatan tak seimbang, cari V_a dan V_b daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

2Soalan latihan

1.Diod & transistorSederhana

2 LED merah (voltan depan 2 V setiap satu) disambung bersiri dengan perintang kepada bekalan 5 V. Cari rintangan R yang menetapkan arus kepada 25 mA.

V_s = 5 VV_F = 2 Vn = 2I = 25 mA

R = Ω

2.Diod & transistorSukar

Pengatur Zener 6.2 V mempunyai perintang siri 330 Ω. Input boleh naik kepada 22 V, dan beban mungkin diputuskan. Cari kuasa terbesar P_Z,max yang mesti dilesapkan oleh Zener.

V_in,max = 22 VV_Z = 6.2 VR = 330 Ω

P_Z,max = mW

3.Litar op-ampSederhana

Op-amp adalah unggul dan beroperasi daripada bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran V_out.

V_in = 0.5 VR₁ = 4.7 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

4.Litar op-ampSukar

Penguat penambah menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V. Cari arus I_f melalui perintang suap balik, yang mengalir ke arah keluaran.

V₁ = −1 VV₂ = 1.4 VR₁ = 2 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 2 kΩ

I_f = mA

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari tenaga W(∞) yang tersimpan dalam induktor setelah litar menjadi mantap, dalam mJ.

V_s = 20 VR = 47 ΩL = 68 mH

W(∞) = mJ

6.Fana RC & RLSukar

Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 5 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 3.75 V, tepat 20 ms selepas permulaan. Dengan C = 10 µF, cari rintangan R yang diperlukan.

V_s = 5 VV_th = 3.75 VT = 20 msC = 10 µF

R = kΩ

7.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

8.Perintang bersiri & selariSukar

Cari rintangan setara R_eq yang dilihat oleh sumber V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 4 Ω

R_eq = Ω

9.Penukar DC-DCSederhana

Penukar buck unggul menukar 9 V kepada 5.4 V pada frekuensi pensuisan 20 kHz. Cari kearuhan L yang mengekalkan arus riak puncak-ke-puncak induktor pada 0.2 A.

Vin = 9 VVo = 5.4 Vf = 20 kHzΔI_L = 0.2 A

L = µH

10.Penukar DC-DCSukar

Penukar buck-boost unggul menukar 48 V kepada −72 V untuk beban 2 Ω pada 500 kHz. Kapasitor output ialah 220 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔV_o dalam mV.

Vin = 48 VVo = −72 Vf = 500 kHzC = 220 µFR = 2 Ω

ΔV_o = mV

11.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSederhana

Jambatan mempunyai empat lengan 250 Ω dan V_s = 10 V. Penderia R₂ bertambah sebanyak ΔR = 2 Ω. Dengan menggunakan penghampiran perubahan kecil, cari output V_ab dalam mV.

V_s = 10 VR = 250 ΩΔR = 2 Ω

V_ab = mV

12.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSukar

Tolok terikan (GF = 2.12) pada anggota dengan E = 210 GPa membentuk jambatan suku yang diujakan dengan 5 V. Output menunjukkan 1.988 mV. Cari tegasan paksi σ dalam MPa.

V_s = 5 VGF = 2.12V_o = 1.988 mVE = 210 GPa

σ = MPa

13.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Permudahkan F = A′BC + AB′C + ABC′ + A′B′C kepada bentuk hasil tambah hasil darab minimum. Berapa banyak literal L yang terkandung dalam ungkapan yang dipermudah?

F = A′BC + AB′C + ABC′ + A′B′C

L =

14.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Bagi F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 10, 15) + d(1, 2), dengan d menandakan keadaan tidak peduli, cari bilangan N implikan perdana penting.

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 10, 15) + d(1, 2)

N =

3Larutan

1.Diod & transistor

Jawapan: R = 40 Ω

Litar LED dan diod: LED pincang depan menyusutkan kira-kira voltan depannya V_F (kira-kira 2 V untuk merah, 3 V untuk biru atau putih), walau apa pun arusnya. Perintang siri menetapkan arus: R = (V_s − n·V_F)/I untuk n LED bersiri. Dengan model diod yang lebih tepat V = V₀ + I·r_d, titik operasi ialah di mana garis diod bertemu garis beban I = (V_s − V)/R, jadi I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Voltan merentasi perintang

V_R = 5 − 2·2 = 1 V

Rintangan

R = 1/0.025 = 40 Ω

Jawapan

R = 40 Ω

Perintang melesapkan 25 mW.

2.Diod & transistor

Jawapan: P_Z,max = 296.8 mW

Pengatur Zener: diod Zener pincang songsang mengekalkan voltannya V_Z selagi arusnya kekal di atas minimum I_Z,min. Perintang siri R menanggung beza antara input dan output: I_R = (V_in − V_Z)/R. Arus itu terbahagi antara beban, I_L = V_Z/R_L, dan Zener: I_Z = I_R − I_L. Reka untuk kes terburuk: input terendah dengan beban terbesar masih mesti meninggalkan I_Z,min, dan input tertinggi tanpa beban memberikan kuasa Zener terbesar P_Z = V_Z·I_Z.

Arus Zener kes terburuk

I_Z = 15.8/330 = 47.88 mA

Kuasa Zener

P_Z = 6.2·47.88 = 296.8 mW

Jawapan

P_Z,max = 296.8 mW

3.Litar op-amp

Jawapan: V_out = 11.14 V

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Masukan songsang mengikut masukan

V₋ = V₊ = 0.5 V

I = V₋/R₁ = 0.5/4.7 = 0.1064 mA

Voltan keluaran

Arus melalui R₁ juga mengalir melalui R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0.5 + 0.1064·100 = 11.14 V

Jawapan

V_out = 11.14 V

4.Litar op-amp

Jawapan: I_f = −0.4702 mA

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap perintang masukan mempunyai voltan masukan penuhnya merentasinya.

I₁ = V₁/R₁ = −1/2 = −0.5 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1.4/47 = 0.02979 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0.4702 mA

Jawapan

I_f = −0.4702 mA

5.Fana RC & RL

Jawapan: W(∞) = 6.157 mJ

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 68 mH / 47 Ω = 1.447 ms

i(∞) = V_s/R = 20/47 = 0.4255 A

Tenaga tersimpan

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·68·0.4255² = 6.157 mJ

Jawapan

W(∞) = 6.157 mJ

6.Fana RC & RL

Jawapan: R = 1.443 kΩ

Pemalar masa yang diperlukan

3.75 = 5·(1 − e^−20/τ) → τ = 20/ln(5/(5 − 3.75))

τ = 20/1.386 = 14.43 ms

Rintangan

kΩ darab µF memberikan milisaat.

R = τ/C = 14.43/10 = 1.443 kΩ

Jawapan

R = 1.443 kΩ

7.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 0.5816 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 20 + 10 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 8·30/(8+30) = 6.316 Ω

R_eq = R₁ + 6.316 = 4 + 6.316 = 10.32 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/10.32 = 0.5816 A

Jawapan

I_R1 = 0.5816 A

8.Perintang bersiri & selari

Jawapan: R_eq = 8.321 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 15 + 4 = 19 Ω

R₄ ∥ 19 = 4.56 Ω

R₃ + 4.56 = 19.56 Ω

R₂ ∥ 19.56 = 3.321 Ω

R_eq = R₁ + 3.321 = 5 + 3.321 = 8.321 Ω

Jawapan

R_eq = 8.321 Ω

9.Penukar DC-DC

Jawapan: L = 540 µH

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost menyongsang |V_o| = V_in·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: V_in·I_in = V_o·I_o. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔI_L = V_L·D·T/L, dengan V_L = V_in − V_o untuk buck dan V_in untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔV_o = ΔI_L/(8fC) untuk buck dan I_o·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Kitar tugas

D = 5.4/9 = 0.6

Aruhan

L = 3.6·0.6/(0.2·20·10³) = 540 µH

Jawapan

L = 540 µH

10.Penukar DC-DC

Jawapan: ΔV_o = 196.4 mV

Kitar tugas

D = 72/(48 + 72) = 0.6

Arus beban

I_o = 72/2 = 36 A

Riak output

ΔV_o = 36·0.6/(500·10³·220·10⁻⁶) = 196.4 mV

Jawapan

ΔV_o = 196.4 mV

11.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: V_ab = 20 mV

Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan V_s. Pembahagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembahagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); outputnya ialah V_ab = V_a − V_b. Jambatan seimbang (V_ab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R₁/R₂ = R₃/R₄, iaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Perubahan relatif

ΔR/R = 2/250 = 0.008

Output terlinear

V_ab ≈ 10·0.008/4 = 20 mV

Jawapan

V_ab = 20 mV

Nilai tepatnya ialah 19.92 mV; penghampiran itu baik selagi ΔR/R kecil.

12.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: σ = 157.5 MPa

Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.

Terikan

ε = 4·0.001988/(5·2.12) = 0.0007502

Tegasan

σ = 210·10³ MPa·0.0007502 = 157.5 MPa

Jawapan

σ = 157.5 MPa

13.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: L = 7

Aljabar Boolean: peraturan yang memudahkan ungkapan ialah X + X′ = 1 dan X·X′ = 0, X + X = X, penyerapan X + X·Y = X, peraturan penggabungan X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y dan teorem konsensus XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Hukum De Morgan menukar (X·Y)′ kepada X′ + Y′ dan (X + Y)′ kepada X′·Y′. Peta Karnaugh menggunakan peraturan ini secara grafik: setiap kumpulan dua sel berjiran ialah satu penggunaan XY + XY′ = X.

Minterm ungkapan

A′BC → m(3)

AB′C → m(5)

ABC′ → m(6)

A′B′C → m(1)

Kumpulkan dan baca

F = B′C + A′C + ABC′

Kira literal

L = 7

Jawapan

L = 7

14.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 4

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Implikan perdana

Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.

B′CD′, A′C′D′, A′B′, ABCD

Implikan perdana penting

B′CD′, A′C′D′, A′B′, ABCD

N = 4

Jawapan

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1