Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Jambatan Wheatstone & tolok terikan
Voltan pembahagi
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Pengeluaran
Vab = Va − Vb
Imbangan
R1/R2 = R3/R4
Jambatan wayar gelongsor
R/Rx = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Faktor tolok
ΔR/R = GF·ε
Output jambatan
suku Vs·GF·ε/4, separuh Vs·GF·ε/2, penuh Vs·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Tegasan
σ = E·ε
Kaedah
Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
Untuk jambatan tak seimbang, cari Va dan Vb daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan Vs·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.
Logik digital: get, peta K & flip-flop
Get asas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel
kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang
n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Pembilang riak
fmax = 1/(n·tpd)
Pembilang gelang dan Johnson
n dan 2n keadaan
Kaedah
Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.
2Soalan latihan
1.Diod & transistorSederhana
Satu transistor NPN dengan β = 150 dipincang oleh perintang tapak RB = 470 kΩ daripada bekalan VCC = 15 V. Perintang pengumpul ialah RC = 1 kΩ dan pemancar dibumikan. Ambil VBE = 0.7 V dan andaikan transistor berada dalam kawasan aktif. Cari voltan pengumpul–pemancar VCE.
VCC = 15 VRB = 470 kΩRC = 1 kΩβ = 150VBE = 0.7 V
VCE = V
2.Diod & transistorSukar
Diod dimodelkan sebagai 0.65 V bersiri dengan 25 Ω (ia mengalir di atas 0.65 V). Ia bersiri dengan perintang 220 Ω merentasi bekalan 9 V. Cari arus operasi ID di mana garis diod bertemu garis beban.
Vs = 9 VR = 220 ΩV0 = 0.65 Vrd = 25 Ω
ID = mA
3.Litar op-ampSederhana
Op-amp itu unggul dan dijalankan daripada bekalan ±15 V; keluarannya tepu pada ±13 V. Penguat tidak menyongsang digerakkan oleh gelombang sinus. Cari amplitud masukan terbesar Vin,max (nilai puncak) supaya keluaran tidak terpotong.
R1 = 1 kΩRf = 22 kΩVsat = ±13 V
Vin,max = V
4.Litar op-ampSukar
Dua peringkat op-amp unggul disambung secara lata: penguat menyongsang (R1, Rf1) diikuti penguat tidak menyongsang (R2 ke bumi, Rf2 dalam suapbalik). Kedua-duanya dijalankan daripada bekalan ±15 V. Cari gandaan voltan keseluruhan Av = Vout/Vin.
R1 = 1 kΩRf1 = 4.7 kΩR2 = 4.7 kΩRf2 = 22 kΩ
Av =
5.Fana RC & RLSederhana
Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 95% daripada nilai akhirnya? Cari t.
Vs = 6 VR = 100 ΩL = 150 mH
t = ms
6.Fana RC & RLSukar
Suis telah ditutup untuk masa yang lama, maka litar berada dalam keadaan mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari voltan kapasitor vC pada t = 150 ms.
Vs = 20 VR1 = 4.7 kΩR2 = 4.7 kΩC = 100 µFt = 150 ms
vC = V
7.Perintang bersiri & selariSederhana
Cari rintangan setara Req yang dilihat oleh sumber V1.
V1 = 15 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 4 ΩR4 = 20 Ω
Req = Ω
8.Perintang bersiri & selariSukar
Cari arus IR1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R1.
Penukar buck unggul menukar 36 V kepada 10.8 V pada 200 kHz dengan L = 68 µH. Cari arus riak puncak-ke-puncak induktor ΔIL.
Vin = 36 VVo = 10.8 Vf = 200 kHzL = 68 µH
ΔIL = A
10.Penukar DC-DCSukar
Penukar buck menukar 15 V kepada 6 V pada 50 kHz dengan L = 10 µH. Cari arus beban terkecil Io,min yang mengekalkan pengaliran selanjar.
Vin = 15 VVo = 6 Vf = 50 kHzL = 10 µH
Io,min = A
11.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSederhana
Jambatan mempunyai empat lengan 400 Ω dan Vs = 15 V. Penderia R₂ bertambah sebanyak ΔR = 2 Ω. Dengan menggunakan penghampiran perubahan kecil, cari output Vab dalam mV.
Vs = 15 VR = 400 ΩΔR = 2 Ω
Vab = mV
12.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSukar
Sel beban (jambatan penuh tolok terikan) mempunyai output terkadar 2 mV/V pada beban terkadarnya 1000 kg. Ia diujakan dengan 12 V. Cari outputnya Vo di bawah beban 500 kg.
2 mV/VFrated = 1000 kgVs = 12 VF = 500 kg
Vo = mV
13.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana
Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil darab hasil tambah (POS) minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 5, 10, 11, 15). Berapa banyak sebutan hasil tambah (faktor) N yang ada padanya?
F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 5, 10, 11, 15)
N =
14.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar
Flip-flop T dicetus pinggir positif bermula dengan Q = 0 dan menerima input yang ditunjukkan pada 8 pinggir jam menaik. Berapa kali N Q berubah keadaan?
Q₀ = 0T
N =
3Larutan
1.Diod & transistor
Jawapan: VCE = 10.44 V
Titik pincang BJT: dalam kawasan aktif VBE = 0.7 V, IC = β·IB dan IE = (β + 1)·IB. Cari IB daripada gelung tapak dengan KVL, kemudian IC, kemudian VCE daripada gelung pengumpul–pemancar. Pembahagi voltan pada tapak digantikan dengan setara Thévenin VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; perintang pemancar kelihatan (β + 1) kali lebih besar dalam gelung tapak.
Litar LED dan diod: LED pincang depan menyusutkan kira-kira voltan depannya VF (kira-kira 2 V untuk merah, 3 V untuk biru atau putih), walau apa pun arusnya. Perintang siri menetapkan arus: R = (Vs − n·VF)/I untuk n LED bersiri. Dengan model diod yang lebih tepat V = V₀ + I·rd, titik operasi ialah di mana garis diod bertemu garis beban I = (Vs − V)/R, jadi I = (Vs − V₀)/(R + rd).
Gabungkan kedua-dua persamaan
9 = 0.65 + I·(220 + 25)
Arus operasi
ID = 8.35/245 = 34.08 mA
VD = 0.65 + 0.03408·25 = 1.502 V
Jawapan
ID = 34.08 mA
3.Litar op-amp
Jawapan: Vin,max = 0.5652 V
Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.
Gandaan
Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 22/1 = 23
Masukan terbesar sebelum terpotong
Vin,max = Vsat/|Av| = 13/23 = 0.5652 V
Jawapan
Vin,max = 0.5652 V
4.Litar op-amp
Jawapan: Av = −26.7
Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.
Gandaan setiap peringkat
A1 = −Rf1/R1 = −4.7/1 = −4.7
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 22/4.7 = 5.681
Gandaan keseluruhan
Av = A1·A2 = −4.7·5.681 = −26.7
Jawapan
Av = −26.7
5.Fana RC & RL
Jawapan: t = 4.494 ms
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Pemalar masa dan arus akhir
Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.
τ = L/R = 150 mH / 100 Ω = 1.5 ms
i(∞) = Vs/R = 6/100 = 0.06 A
Selesaikan untuk masa
0.95 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.95)
t = −1.5·ln(0.05) = 4.494 ms
Jawapan
t = 4.494 ms
6.Fana RC & RL
Jawapan: vC = 7.268 V
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Voltan awal kapasitor
Dalam keadaan mantap kapasitor ialah litar terbuka, maka R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan. Voltan kapasitor tidak boleh melompat apabila suis dibuka.
vC(0) = 20·4.7/(4.7 + 4.7) = 10 V
Pemalar masa selepas suis dibuka
τ = R2·C = 4.7·100 = 470 ms
Nyahcas
vC(t) = 10·e−150/470 = 7.268 V
Jawapan
vC = 7.268 V
7.Perintang bersiri & selari
Jawapan: Req = 9.8 Ω
Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.
Gabungkan perintang dari hujung yang jauh
Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.
R3 + R4 = 4 + 20 = 24 Ω
R2 ∥ 24 = 6·24/(6+24) = 4.8 Ω
Req = R1 + 4.8 = 5 + 4.8 = 9.8 Ω
Jawapan
Req = 9.8 Ω
8.Perintang bersiri & selari
Jawapan: IR1 = 0.3208 A
Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.
Gabungkan perintang dari hujung yang jauh
Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.
R5 + R6 = 20 + 25 = 45 Ω
R4 ∥ 45 = 4.5 Ω
R3 + 4.5 = 6.5 Ω
R2 ∥ 6.5 = 3.586 Ω
Req = R1 + 3.586 = 12 + 3.586 = 15.59 Ω
Arus daripada sumber
Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.
IR1 = V1/Req = 5/15.59 = 0.3208 A
Jawapan
IR1 = 0.3208 A
9.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔIL = 0.5559 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 10.8/36 = 0.3
Voltan induktor semasa masa hidup
Semasa S hidup, induktor berada antara Vin dan Vo.
VL = 36 − 10.8 = 25.2 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 25.2·0.3/(68·10⁻⁶·200·10³) = 0.5559 A
Jawapan
ΔIL = 0.5559 A
10.Penukar DC-DC
Jawapan: Io,min = 3.6 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 6/15 = 0.4
Arus riak
ΔIL = 6·0.6/(10·10⁻⁶·50·10³) = 7.2 A
Arus beban sempadan
Io,min = ΔIL/2 = 3.6 A
Jawapan
Io,min = 3.6 A
Di bawah arus ini penukar memasuki pengaliran tak selanjar dan Vo meningkat melebihi D·Vin.
11.Jambatan Wheatstone & tolok terikan
Jawapan: Vab = 18.75 mV
Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan Vs. Pembahagi kiri R1–R2 memberikan Va = Vs·R2/(R1 + R2) dan pembahagi kanan R3–R4 memberikan Vb = Vs·R4/(R3 + R4); outputnya ialah Vab = Va − Vb. Jambatan seimbang (Vab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R1/R2 = R3/R4, iaitu R1·R4 = R2·R3. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Perubahan relatif
ΔR/R = 2/400 = 0.005
Output terlinear
Vab ≈ 15·0.005/4 = 18.75 mV
Jawapan
Vab = 18.75 mV
Nilai tepatnya ialah 18.7 mV; penghampiran itu baik selagi ΔR/R kecil.
12.Jambatan Wheatstone & tolok terikan
Jawapan: Vo = 12 mV
Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan Vs·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan Vs·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.
Output skala penuh
2·12 = 24 mV
Output pada beban ini
Vo = 24·500/1000 = 12 mV
Jawapan
Vo = 12 mV
13.Logik digital: get, peta K & flip-flop
Jawapan: N = 3
Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.
Kumpulkan 0
Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.
(B′ + D)
(A + C′)
(A′ + C)
Bentuk POS minimum
F = (B′ + D)(A + C′)(A′ + C)
N = 3
Jawapan
N = 3
14.Logik digital: get, peta K & flip-flop
Jawapan: N = 5
Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada fclk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.
Q selepas setiap pinggir
Flip-flop T bertukar keadaan pada setiap pinggir menaik dengan T = 1 dan kekal dengan T = 0.