Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Jambatan Wheatstone & tolok terikan
Voltan pembahagi
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Pengeluaran
Vab = Va − Vb
Imbangan
R1/R2 = R3/R4
Jambatan wayar gelongsor
R/Rx = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Faktor tolok
ΔR/R = GF·ε
Output jambatan
suku Vs·GF·ε/4, separuh Vs·GF·ε/2, penuh Vs·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Tegasan
σ = E·ε
Kaedah
Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
Untuk jambatan tak seimbang, cari Va dan Vb daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan Vs·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.
Logik digital: get, peta K & flip-flop
Get asas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel
kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang
n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Pembilang riak
fmax = 1/(n·tpd)
Pembilang gelang dan Johnson
n dan 2n keadaan
Kaedah
Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.
2Soalan latihan
1.Diod & transistorSederhana
Pengatur Zener 5.6 V disuap daripada 24 V melalui 270 Ω dan membekalkan beban 680 Ω. Cari arus Zener IZ.
Vin = 24 VVZ = 5.6 VR = 270 ΩRL = 680 Ω
IZ = mA
2.Diod & transistorSukar
Diod dimodelkan sebagai 0.7 V bersiri dengan 50 Ω (ia mengalir di atas 0.7 V). Ia bersiri dengan perintang 470 Ω merentasi bekalan 9 V. Cari arus operasi ID di mana garis diod bertemu garis beban.
Vs = 9 VR = 470 ΩV0 = 0.7 Vrd = 50 Ω
ID = mA
3.Litar op-ampSederhana
Op-amp itu unggul dan dijalankan daripada bekalan ±15 V; keluarannya tepu pada ±12 V. Penguat tidak menyongsang digerakkan oleh gelombang sinus. Cari amplitud masukan terbesar Vin,max (nilai puncak) supaya keluaran tidak terpotong.
R1 = 1 kΩRf = 2 kΩVsat = ±12 V
Vin,max = V
4.Litar op-ampSukar
Op-amp adalah unggul dan beroperasi daripada bekalan ±15 V. Nisbah perintang tidak sepadan. Cari voltan keluaran Vout.
Penukar buck unggul menukar 36 V kepada 21.6 V pada 500 kHz dengan L = 33 µH. Cari arus riak puncak-ke-puncak induktor ΔIL.
Vin = 36 VVo = 21.6 Vf = 500 kHzL = 33 µH
ΔIL = A
10.Penukar DC-DCSukar
Penukar boost unggul menukar 36 V kepada 72 V untuk beban 10 Ω pada 200 kHz. Cari kearuhan terkecil Lcrit untuk pengaliran selanjar.
Vin = 36 VVo = 72 Vf = 200 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
11.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSederhana
Jambatan mempunyai empat lengan 470 Ω dan Vs = 9 V. Penderia R₂ bertambah sebanyak ΔR = 94 Ω. Cari output tepat Vab dalam mV.
Vs = 9 VR = 470 ΩΔR = 94 Ω
Vab = mV
12.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSukar
Jambatan suku dengan satu tolok aktif (GF = 2) diujakan dengan 10 V. Di bawah beban output menunjukkan 3 mV. Cari terikan ε dalam µε.
Vs = 10 VGF = 2Vo = 3 mV
ε = µε
13.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana
Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil darab hasil tambah (POS) minimum bagi F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 5, 6). Berapa banyak sebutan hasil tambah (faktor) N yang ada padanya?
F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 5, 6)
N =
14.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar
Flip-flop JK dicetus pinggir positif bermula dengan Q = 0 dan menerima input yang ditunjukkan. Klik pinggir jam pertama yang Q-nya berubah daripada 1 kembali kepada 0.
Q₀ = 0JK
1pinggir jam 1
2pinggir jam 2
3pinggir jam 3
4pinggir jam 4
5pinggir jam 5
6pinggir jam 6
7pinggir jam 7
8pinggir jam 8
3Larutan
1.Diod & transistor
Jawapan: IZ = 59.91 mA
Pengatur Zener: diod Zener pincang songsang mengekalkan voltannya VZ selagi arusnya kekal di atas minimum IZ,min. Perintang siri R menanggung beza antara input dan output: IR = (Vin − VZ)/R. Arus itu terbahagi antara beban, IL = VZ/RL, dan Zener: IZ = IR − IL. Reka untuk kes terburuk: input terendah dengan beban terbesar masih mesti meninggalkan IZ,min, dan input tertinggi tanpa beban memberikan kuasa Zener terbesar PZ = VZ·IZ.
Arus perintang
IR = 18.4/270 = 68.15 mA
Arus beban
IL = 5.6/680 = 8.235 mA
Arus Zener
IZ = 68.15 − 8.235 = 59.91 mA
Jawapan
IZ = 59.91 mA
2.Diod & transistor
Jawapan: ID = 15.96 mA
Litar LED dan diod: LED pincang depan menyusutkan kira-kira voltan depannya VF (kira-kira 2 V untuk merah, 3 V untuk biru atau putih), walau apa pun arusnya. Perintang siri menetapkan arus: R = (Vs − n·VF)/I untuk n LED bersiri. Dengan model diod yang lebih tepat V = V₀ + I·rd, titik operasi ialah di mana garis diod bertemu garis beban I = (Vs − V)/R, jadi I = (Vs − V₀)/(R + rd).
Gabungkan kedua-dua persamaan
9 = 0.7 + I·(470 + 50)
Arus operasi
ID = 8.3/520 = 15.96 mA
VD = 0.7 + 0.01596·50 = 1.498 V
Jawapan
ID = 15.96 mA
3.Litar op-amp
Jawapan: Vin,max = 4 V
Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.
Gandaan
Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 2/1 = 3
Masukan terbesar sebelum terpotong
Vin,max = Vsat/|Av| = 12/3 = 4 V
Jawapan
Vin,max = 4 V
4.Litar op-amp
Jawapan: Vout = −0.5014 V
Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Pemalar masa dan arus akhir
Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.
τ = L/R = 47 mH / 33 Ω = 1.424 ms
i(∞) = Vs/R = 6/33 = 0.1818 A
Arus pada masa yang diberi
i(t) = 0.1818·(1 − e−1/1.424) = 0.09172 A
Tenaga tersimpan
W = ½·L·i² = ½·47·0.09172² = 0.1977 mJ
Jawapan
W = 0.1977 mJ
6.Fana RC & RL
Jawapan: vC = 11.07 V
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa
Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.
vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 10 kΩ · 68 µF = 680 ms
vC(t) = 9 + (18 − 9)·e−t/τ
Voltan pada masa yang diberi
vC(1000) = 9 + (9)·e−1000/680 = 11.07 V
Jawapan
vC = 11.07 V
7.Perintang bersiri & selari
Jawapan: Req = 4.852 Ω
Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.
Gabungkan perintang dari hujung yang jauh
Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.
R3 + R4 = 5 + 20 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 2·25/(2+25) = 1.852 Ω
Req = R1 + 1.852 = 3 + 1.852 = 4.852 Ω
Jawapan
Req = 4.852 Ω
8.Perintang bersiri & selari
Jawapan: IR1 = 0.8083 A
Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.
Gabungkan perintang dari hujung yang jauh
Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.
R5 + R6 = 5 + 15 = 20 Ω
R4 ∥ 20 = 3.333 Ω
R3 + 3.333 = 11.33 Ω
R2 ∥ 11.33 = 2.372 Ω
Req = R1 + 2.372 = 10 + 2.372 = 12.37 Ω
Arus daripada sumber
Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.
IR1 = V1/Req = 10/12.37 = 0.8083 A
Jawapan
IR1 = 0.8083 A
9.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔIL = 0.5236 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 21.6/36 = 0.6
Voltan induktor semasa masa hidup
Semasa S hidup, induktor berada antara Vin dan Vo.
VL = 36 − 21.6 = 14.4 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 14.4·0.6/(33·10⁻⁶·500·10³) = 0.5236 A
Jawapan
ΔIL = 0.5236 A
10.Penukar DC-DC
Jawapan: Lcrit = 3.125 µH
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 1 − 36/72 = 0.5
Syarat sempadan
Tetapkan arus induktor purata sama dengan separuh arus riak dan selesaikan untuk L.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Kearuhan genting
Lcrit = 0.5(1 − 0.5)²·10/(2200·10³) = 3.125 µH
Jawapan
Lcrit = 3.125 µH
11.Jambatan Wheatstone & tolok terikan
Jawapan: Vab = 409.1 mV
Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan Vs. Pembahagi kiri R1–R2 memberikan Va = Vs·R2/(R1 + R2) dan pembahagi kanan R3–R4 memberikan Vb = Vs·R4/(R3 + R4); outputnya ialah Vab = Va − Vb. Jambatan seimbang (Vab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R1/R2 = R3/R4, iaitu R1·R4 = R2·R3. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Voltan nod
Va = 9·564/1034 = 4.909 V
Vb = 4.5 V
Pengeluaran
Vab = 409.1 mV
Jawapan
Vab = 409.1 mV
Anggaran linear Vs·ΔR/(4R) = 450 mV adalah 10 % terlalu tinggi: jambatan suku tidak betul-betul linear.
12.Jambatan Wheatstone & tolok terikan
Jawapan: ε = 600 µε
Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan Vs·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan Vs·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.
Selesaikan persamaan jambatan suku
ε = 4·0.003/(10·2) = 0.0006
Dalam mikroterikan
ε = 600 µε
Jawapan
ε = 600 µε
13.Logik digital: get, peta K & flip-flop
Jawapan: N = 2
Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.
Kumpulkan 0
Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.
(B′ + C′)
(A′ + B + C)
Bentuk POS minimum
F = (B′ + C′)(A′ + B + C)
N = 2
Jawapan
N = 2
14.Logik digital: get, peta K & flip-flop
Jawapan: pinggir jam 7
Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada fclk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.
Q selepas setiap pinggir
Flip-flop JK: 00 kekal, 01 set semula (Q = 0), 10 set (Q = 1), 11 bertukar keadaan.