Elektronik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 14 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Diod & transistor

Diod (susutan malar): V_D = 0.7 V when conducting
Kawasan aktif: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Pincang tetap: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
Pincang pembahagi: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin bagi pembahagi: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Gelung pengumpul: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Ketepuan: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Litar op-amp

Penguat menyongsang: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak menyongsang: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penambah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp unggul: V₊ = V₋, I_in = 0

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Penukar DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost menyongsang: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul: V_inI_in = V_oI_o
Riak induktor: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Arus induktor purata: buck I_o; boost dan buck-boost I_o/(1 − D)
Riak output: buck ΔI_L/(8fC); boost dan buck-boost I_o·D/(fC)
Sempadan CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Voltan pembahagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Pengeluaran: V_ab = V_a − V_b
Imbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jambatan wayar gelongsor: R/R_x = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor tolok: ΔR/R = GF·ε
Output jambatan: suku V_s·GF·ε/4, separuh V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegasan: σ = E·ε

Kaedah

Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
Untuk jambatan tak seimbang, cari V_a dan V_b daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

2Soalan latihan

1.Diod & transistorSederhana

4 LED putih (voltan depan 3 V setiap satu) disambung bersiri dengan perintang kepada bekalan 24 V. Cari rintangan R yang menetapkan arus kepada 5 mA.

V_s = 24 VV_F = 3 Vn = 4I = 5 mA

R = Ω

2.Diod & transistorSukar

Pengatur Zener 5.1 V mempunyai perintang siri 220 Ω. Input boleh naik kepada 15 V, dan beban mungkin diputuskan. Cari kuasa terbesar P_Z,max yang mesti dilesapkan oleh Zener.

V_in,max = 15 VV_Z = 5.1 VR = 220 Ω

P_Z,max = mW

3.Litar op-ampSederhana

Op-amp adalah unggul dan beroperasi daripada bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran V_out.

V_in = 1 VR_a = 4.7 kΩR_b = 100 kΩR₁ = 10 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

4.Litar op-ampSukar

Penguat penambah menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V. Cari arus I_f melalui perintang suap balik, yang mengalir ke arah keluaran.

V₁ = 1.8 VV₂ = 0.2 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 1 kΩ

I_f = mA

5.Fana RC & RLSederhana

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 120 ms.

V_s = 15 VR₁ = 2.2 kΩR₂ = 4.7 kΩC = 220 µFt = 120 ms

v_C = V

6.Fana RC & RLSukar

Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 12 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 9.6 V, tepat 10 ms selepas permulaan. Dengan R = 47 kΩ, cari kemuatan C yang diperlukan.

V_s = 12 VV_th = 9.6 VT = 10 msR = 47 kΩ

C = µF

7.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

8.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 10 Ω

I_R2 = A

9.Penukar DC-DCSederhana

Penukar buck unggul menukar 12 V kepada 7.2 V pada frekuensi pensuisan 250 kHz. Cari kearuhan L yang mengekalkan arus riak puncak-ke-puncak induktor pada 1.5 A.

Vin = 12 VVo = 7.2 Vf = 250 kHzΔI_L = 1.5 A

L = µH

10.Penukar DC-DCSukar

Penukar buck unggul menukar 9 V kepada 6.3 V untuk beban 50 Ω pada 250 kHz. Cari kearuhan terkecil L_crit untuk pengaliran selanjar.

Vin = 9 VVo = 6.3 Vf = 250 kHzR = 50 Ω

L_crit = µH

11.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSederhana

Galvanometer dengan rintangan 50 Ω disambungkan antara a dan b jambatan yang ditunjukkan (V_s = 9 V). Cari arus galvanometer I_g dari a ke b, dalam µA.

V_s = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 150 ΩR₄ = 600 ΩR_g = 50 Ω

I_g = µA

12.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSukar

Tolok terikan 350 Ω dengan faktor tolok 2.05 dilekatkan pada bar keluli. Di bawah beban rintangannya naik sebanyak 0.574 Ω. Cari terikan ε dalam mikroterikan (µε).

R = 350 ΩGF = 2.05ΔR = 0.574 Ω

ε = µε

13.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Dalam peta Karnaugh ini tepat satu 1 tidak mempunyai 1 yang berjiran, maka ia kekal sebagai kumpulan satu sel (minterm penuh empat literal) dalam bentuk SOP minimum. Jiran merentasi tepi peta dikira. Klik sel itu.

F = Σm(4, 7, 8, 9, 10, 12, 14)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

14.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Cari bentuk SOP minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 9, 11, 12, 13) + d(1, 6, 8, 14), dengan d menandakan keadaan tidak peduli. Berapa banyak sebutan hasil darab N yang ada padanya?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 9, 11, 12, 13) + d(1, 6, 8, 14)

N =

3Larutan

1.Diod & transistor

Jawapan: R = 2400 Ω

Litar LED dan diod: LED pincang depan menyusutkan kira-kira voltan depannya V_F (kira-kira 2 V untuk merah, 3 V untuk biru atau putih), walau apa pun arusnya. Perintang siri menetapkan arus: R = (V_s − n·V_F)/I untuk n LED bersiri. Dengan model diod yang lebih tepat V = V₀ + I·r_d, titik operasi ialah di mana garis diod bertemu garis beban I = (V_s − V)/R, jadi I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Voltan merentasi perintang

V_R = 24 − 4·3 = 12 V

Rintangan

R = 12/0.005 = 2400 Ω

Jawapan

R = 2400 Ω

Perintang melesapkan 60 mW.

2.Diod & transistor

Jawapan: P_Z,max = 229.5 mW

Pengatur Zener: diod Zener pincang songsang mengekalkan voltannya V_Z selagi arusnya kekal di atas minimum I_Z,min. Perintang siri R menanggung beza antara input dan output: I_R = (V_in − V_Z)/R. Arus itu terbahagi antara beban, I_L = V_Z/R_L, dan Zener: I_Z = I_R − I_L. Reka untuk kes terburuk: input terendah dengan beban terbesar masih mesti meninggalkan I_Z,min, dan input tertinggi tanpa beban memberikan kuasa Zener terbesar P_Z = V_Z·I_Z.

Arus Zener kes terburuk

I_Z = 9.9/220 = 45 mA

Kuasa Zener

P_Z = 5.1·45 = 229.5 mW

Jawapan

P_Z,max = 229.5 mW

3.Litar op-amp

Jawapan: V_out = 10.51 V

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Voltan pada masukan +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 1·100/(4.7 + 100) = 0.9551 V

Gandaan tidak menyongsang

V₋ = V₊, dan arus melalui R₁ juga mengalir melalui R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0.9551·(1 + 100/10) = 10.51 V

Jawapan

V_out = 10.51 V

4.Litar op-amp

Jawapan: I_f = 1.82 mA

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap perintang masukan mempunyai voltan masukan penuhnya merentasinya.

I₁ = V₁/R₁ = 1.8/1 = 1.8 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0.2/10 = 0.02 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1.82 mA

Jawapan

I_f = 1.82 mA

5.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 3.117 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 2.2·4.7/(2.2 + 4.7) = 1.499 kΩ

v_C(∞) = 15·4.7/(2.2 + 4.7) = 10.22 V

Pemalar masa

τ = R_th·C = 1.499·220 = 329.7 ms

Lengkung pengecasan

v_C(t) = 10.22·(1 − e^−120/329.7) = 3.117 V

Jawapan

v_C = 3.117 V

6.Fana RC & RL

Jawapan: C = 0.1322 µF

Pemalar masa yang diperlukan

9.6 = 12·(1 − e^−10/τ) → τ = 10/ln(12/(12 − 9.6))

τ = 10/1.609 = 6.213 ms

Kapasitans

kΩ darab µF memberikan milisaat.

C = τ/R = 6.213/47 = 0.1322 µF

Jawapan

C = 0.1322 µF

7.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 1.407 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 3 + 2 = 5 Ω

R₂ ∥ 5 = 12·5/(12+5) = 3.529 Ω

R_eq = R₁ + 3.529 = 5 + 3.529 = 8.529 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/8.529 = 1.407 A

Jawapan

I_R1 = 1.407 A

8.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.2487 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 8 + 10 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 8.182 Ω

R₃ + 8.182 = 20.18 Ω

R₂ ∥ 20.18 = 4.007 Ω

R_eq = R₁ + 4.007 = 25 + 4.007 = 29.01 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/29.01 = 0.3103 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0.3103·25 = 1.243 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1.243/5 = 0.2487 A

Jawapan

I_R2 = 0.2487 A

9.Penukar DC-DC

Jawapan: L = 7.68 µH

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost menyongsang |V_o| = V_in·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: V_in·I_in = V_o·I_o. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔI_L = V_L·D·T/L, dengan V_L = V_in − V_o untuk buck dan V_in untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔV_o = ΔI_L/(8fC) untuk buck dan I_o·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Kitar tugas

D = 7.2/12 = 0.6

Aruhan

L = 4.8·0.6/(1.5·250·10³) = 7.68 µH

Jawapan

L = 7.68 µH

10.Penukar DC-DC

Jawapan: L_crit = 30 µH

Kitar tugas

D = 6.3/9 = 0.7

Syarat sempadan

Tetapkan arus induktor purata sama dengan separuh arus riak dan selesaikan untuk L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Kearuhan genting

L_crit = (1 − 0.7)·50/(2250·10³) = 30 µH

Jawapan

L_crit = 30 µH

11.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: I_g = −6792 µA

Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan V_s. Pembahagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembahagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); outputnya ialah V_ab = V_a − V_b. Jambatan seimbang (V_ab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R₁/R₂ = R₃/R₄, iaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Voltan Thévenin

V_th = 9·(20/30 − 600/750) = −1.2 V

Rintangan Thévenin

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 126.7 Ω

Arus galvanometer

I_g = −1.2/(126.7 + 50) = −6792 µA

Jawapan

I_g = −6792 µA

12.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: ε = 800 µε

Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.

Perubahan rintangan relatif

ΔR/R = 0.574/350 = 0.00164

Terikan

ε = 0.00164/2.05 = 0.0008 = 800 µε

Jawapan

ε = 800 µε

13.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: AB = 01, CD = 11

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Jiran bagi setiap 1

1 yang mempunyai jiran 1 boleh menyertai kumpulan dua atau lebih.

m7: m6, m5, m3, m15 → 0

1 yang terpencil

m7 = A′BCD → AB = 01, CD = 11

Jawapan

AB = 01, CD = 11

14.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 4

Implikan perdana

Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.

B′D, BD′, AC′, A′CD′, A′B′C

Liputan minimum

F = B′D + BD′ + AC′ + A′CD′

N = 4

Jawapan

N = 4

Terdapat pengumpulan lain yang sama saiz; ia mempunyai bilangan sebutan dan literal yang sama.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1