Elektronik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 14 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Diod & transistor

Diod (susutan malar): V_D = 0.7 V when conducting
Kawasan aktif: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Pincang tetap: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
Pincang pembahagi: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin bagi pembahagi: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Gelung pengumpul: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Ketepuan: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Litar op-amp

Penguat menyongsang: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak menyongsang: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penambah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp unggul: V₊ = V₋, I_in = 0

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Penukar DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost menyongsang: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul: V_inI_in = V_oI_o
Riak induktor: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Arus induktor purata: buck I_o; boost dan buck-boost I_o/(1 − D)
Riak output: buck ΔI_L/(8fC); boost dan buck-boost I_o·D/(fC)
Sempadan CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Voltan pembahagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Pengeluaran: V_ab = V_a − V_b
Imbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jambatan wayar gelongsor: R/R_x = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor tolok: ΔR/R = GF·ε
Output jambatan: suku V_s·GF·ε/4, separuh V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegasan: σ = E·ε

Kaedah

Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
Untuk jambatan tak seimbang, cari V_a dan V_b daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

2Soalan latihan

1.Diod & transistorSederhana

Satu transistor NPN dengan β = 100 dipincang oleh perintang tapak R_B = 220 kΩ daripada bekalan V_CC = 15 V. Perintang pengumpul ialah R_C = 470 Ω dan pemancar dibumikan. Ambil V_BE = 0.7 V dan andaikan transistor berada dalam kawasan aktif. Cari arus pengumpul I_C dalam mA.

V_CC = 15 VR_B = 220 kΩR_C = 470 Ωβ = 100V_BE = 0.7 V

I_C = mA

2.Diod & transistorSukar

Satu transistor NPN dengan β = 80 menyuis perintang beban 1 kΩ yang disambung antara V_CC = 5 V dan pengumpulnya. Pemancar dibumikan. Tapak dipacu daripada keluaran logik 3.3 V melalui perintang tapak R_B. Ambil V_BE = 0.7 V dan V_CE(sat) = 0.2 V. Untuk pensuisan yang boleh dipercayai, reka bentuk untuk arus tapak 2 kali ganda minimum yang diperlukan untuk ketepuan. Cari R_B dalam kΩ.

V_CC = 5 VR_C = 1 kΩβ = 80V_in = 3.3 VV_BE = 0.7 VV_CE(sat) = 0.2 Vpacuan lebih = 2

R_B = kΩ

3.Litar op-ampSederhana

Op-amp adalah unggul dan beroperasi daripada bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran V_out.

V_in = 1 VR₁ = 2 kΩR_f = 4.7 kΩ

V_out = V

4.Litar op-ampSukar

Pengamir menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V; keluarannya tepu pada ±13 V. Kapasitor tidak bercas apabila masukan malar V_in = −2.5 V dikenakan pada t = 0. Cari voltan keluaran V_out pada t = 10 ms.

V_in = −2.5 VR = 2.2 kΩC = 2.2 µFV_sat = ±13 Vt = 10 ms

V_out = V

5.Fana RC & RLSederhana

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 15 ms.

V_s = 30 VR₁ = 2.2 kΩR₂ = 1 kΩC = 22 µFt = 15 ms

v_C = V

6.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 12 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 25 ms.

V_s = 24 VR = 2.2 kΩC = 10 µFv_C(0) = 12 Vt = 25 ms

v_C = V

7.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

8.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 4 Ω

I_R2 = A

9.Penukar DC-DCSederhana

Penukar boost unggul menukar 15 V kepada 30 V untuk beban 4 Ω. Cari arus induktor purata I_L.

Vin = 15 VVo = 30 VR = 4 Ω

I_L = A

10.Penukar DC-DCSukar

Penukar buck-boost menyongsang unggul menukar 12 V kepada −36 V untuk beban 10 Ω pada 40 kHz. Cari kearuhan terkecil L_crit untuk pengaliran selanjar.

Vin = 12 VVo = −36 Vf = 40 kHzR = 10 Ω

L_crit = µH

11.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSederhana

Jambatan dengan empat lengan 100 Ω dibekalkan dengan 15 V. Apabila penderia R₂ berubah, output menunjukkan V_ab = 424.5 mV. Cari perubahan tepat ΔR bagi R₂.

V_s = 15 VR = 100 ΩV_ab = 424.5 mV

ΔR = Ω

12.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSukar

Jambatan suku dengan satu tolok aktif (GF = 2) diujakan dengan 3 V. Di bawah beban output menunjukkan 1.125 mV. Cari terikan ε dalam µε.

V_s = 3 VGF = 2V_o = 1.125 mV

ε = µε

13.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Permudahkan F = AB′C + A′BC + BC + B′C′ kepada bentuk hasil tambah hasil darab minimum. Berapa banyak literal L yang terkandung dalam ungkapan yang dipermudah?

F = AB′C + A′BC + BC + B′C′

L =

14.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

pembilang turun perduaan 3-bit bermula pada 2 (perpuluhan, Q = 010). Apakah kiraan Q (dalam perpuluhan) yang ditunjukkan selepas 21 denyut jam?

Q₀ = 221n = 3

Q =

3Larutan

1.Diod & transistor

Jawapan: I_C = 6.5 mA

Titik pincang BJT: dalam kawasan aktif V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B dan I_E = (β + 1)·I_B. Cari I_B daripada gelung tapak dengan KVL, kemudian I_C, kemudian V_CE daripada gelung pengumpul–pemancar. Pembahagi voltan pada tapak digantikan dengan setara Thévenin V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; perintang pemancar kelihatan (β + 1) kali lebih besar dalam gelung tapak.

Arus tapak

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (15 − 0.7)/220 kΩ = 65 µA

Arus pengumpul

I_C = β·I_B = 100·65 µA = 6.5 mA

Jawapan

I_C = 6.5 mA

Semak: V_CE = 11.95 V jauh melebihi 0.2 V, jadi transistor memang aktif.

2.Diod & transistor

Jawapan: R_B = 21.67 kΩ

BJT sebagai suis: untuk menghidupkan beban sepenuhnya, transistor dipacu ke dalam ketepuan, di mana V_CE = V_CE(sat) dan arus pengumpul ditentukan oleh beban: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Ketepuan memerlukan sekurang-kurangnya I_B = I_C(sat)/β. Jika arus tapak lebih kecil, transistor kekal aktif dan I_C = β·I_B.

Arus pengumpul dalam ketepuan

I_C(sat) = (5 − 0.2)/1000 = 4.8 mA

Arus tapak minimum

I_B(min) = I_C(sat)/β = 4.8/80 = 60 µA

Arus tapak reka bentuk

I_B = 2·60 µA = 120 µA

Perintang tapak

R_B = (3.3 − 0.7)/I_B = 2.6 V/0.12 mA = 21.67 kΩ

Jawapan

R_B = 21.67 kΩ

3.Litar op-amp

Jawapan: V_out = 3.35 V

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Masukan songsang mengikut masukan

V₋ = V₊ = 1 V

I = V₋/R₁ = 1/2 = 0.5 mA

Voltan keluaran

Arus melalui R₁ juga mengalir melalui R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1 + 0.5·4.7 = 3.35 V

Jawapan

V_out = 3.35 V

4.Litar op-amp

Jawapan: V_out = 5.165 V

Arus masukan dan kadar cerun

kΩ darab µF memberikan milisaat.

RC = 2.2 kΩ · 2.2 µF = 4.84 ms

kadar cerun = −V_in/(RC) = −(−2.5)/4.84 = 0.5165 V/ms

Keluaran pada masa yang diberikan

Nilai unggul terletak di dalam ±V_sat, maka pengamir belum terpotong.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−2.5)·10/4.84 = 5.165 V

Jawapan

V_out = 5.165 V

5.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 5.898 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 2.2·1/(2.2 + 1) = 0.6875 kΩ

v_C(∞) = 30·1/(2.2 + 1) = 9.375 V

Pemalar masa

τ = R_th·C = 0.6875·22 = 15.13 ms

Lengkung pengecasan

v_C(t) = 9.375·(1 − e^−15/15.13) = 5.898 V

Jawapan

v_C = 5.898 V

6.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 20.15 V

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 2.2 kΩ · 10 µF = 22 ms

v_C(t) = 24 + (12 − 24)·e^−t/τ

Voltan pada masa yang diberi

v_C(25) = 24 + (−12)·e^−25/22 = 20.15 V

Jawapan

v_C = 20.15 V

7.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 1.263 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 12 + 3 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 5·15/(5+15) = 3.75 Ω

R_eq = R₁ + 3.75 = 20 + 3.75 = 23.75 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/23.75 = 1.263 A

Jawapan

I_R1 = 1.263 A

8.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.386 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 10 + 4 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 8.235 Ω

R₃ + 8.235 = 12.24 Ω

R₂ ∥ 12.24 = 8.215 Ω

R_eq = R₁ + 8.215 = 2 + 8.215 = 10.21 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/10.21 = 1.175 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1.175·2 = 9.65 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9.65/25 = 0.386 A

Jawapan

I_R2 = 0.386 A

9.Penukar DC-DC

Jawapan: I_L = 15 A

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost menyongsang |V_o| = V_in·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: V_in·I_in = V_o·I_o. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔI_L = V_L·D·T/L, dengan V_L = V_in − V_o untuk buck dan V_in untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔV_o = ΔI_L/(8fC) untuk buck dan I_o·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Kitar tugas

D = 1 − 15/30 = 0.5

Arus beban

I_o = 30/4 = 7.5 A

Arus induktor

I_L = I_o/(1 − D) = 7.5/0.5 = 15 A

Jawapan

I_L = 15 A

10.Penukar DC-DC

Jawapan: L_crit = 7.813 µH

Kitar tugas

D = 36/(12 + 36) = 0.75

Syarat sempadan

Tetapkan arus induktor purata sama dengan separuh arus riak dan selesaikan untuk L.

L_crit = (1 − D)²·R/(2f)

Kearuhan genting

L_crit = (1 − 0.75)²·10/(240·10³) = 7.813 µH

Jawapan

L_crit = 7.813 µH

11.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: ΔR = 12 Ω

Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan V_s. Pembahagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembahagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); outputnya ialah V_ab = V_a − V_b. Jambatan seimbang (V_ab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R₁/R₂ = R₃/R₄, iaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Voltan nod

V_a = 7.5 + 0.4245 = 7.925 V

Selesaikan pembahagi

R₂ = 100·7.925/(15 − 7.925) = 112 Ω

ΔR = 112 − 100 = 12 Ω

Jawapan

ΔR = 12 Ω

12.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: ε = 750 µε

Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.

Selesaikan persamaan jambatan suku

ε = 4·0.001125/(3·2) = 0.00075

Dalam mikroterikan

ε = 750 µε

Jawapan

ε = 750 µε

13.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: L = 6

Aljabar Boolean: peraturan yang memudahkan ungkapan ialah X + X′ = 1 dan X·X′ = 0, X + X = X, penyerapan X + X·Y = X, peraturan penggabungan X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y dan teorem konsensus XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Hukum De Morgan menukar (X·Y)′ kepada X′ + Y′ dan (X + Y)′ kepada X′·Y′. Peta Karnaugh menggunakan peraturan ini secara grafik: setiap kumpulan dua sel berjiran ialah satu penggunaan XY + XY′ = X.

Minterm ungkapan

AB′C → m(5)

A′BC → m(3)

BC → m(3, 7)

B′C′ → m(0, 4)

Kumpulkan dan baca

F = B′C′ + BC + AC

Kira literal

L = 6

Jawapan

L = 6

Terdapat pengumpulan lain yang sama saiz; ia mempunyai bilangan literal yang sama.

14.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: Q = 5

Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada f_clk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.

Kitaran penuh

Setiap 8 denyut membawa pembilang kembali ke keadaan yang sama.

21 = 2·8 + 5

Kiraan selepas denyut yang tinggal

Q = (2 − 5) mod 8 = 5

Q = 101₂

Jawapan

Q = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1