Elektronik 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 14 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Diod & transistor

Diod (susutan malar): V_D = 0.7 V when conducting
Kawasan aktif: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Pincang tetap: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
Pincang pembahagi: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin bagi pembahagi: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Gelung pengumpul: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Ketepuan: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Litar op-amp

Penguat menyongsang: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak menyongsang: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penambah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp unggul: V₊ = V₋, I_in = 0

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Penukar DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost menyongsang: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul: V_inI_in = V_oI_o
Riak induktor: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Arus induktor purata: buck I_o; boost dan buck-boost I_o/(1 − D)
Riak output: buck ΔI_L/(8fC); boost dan buck-boost I_o·D/(fC)
Sempadan CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Voltan pembahagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Pengeluaran: V_ab = V_a − V_b
Imbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jambatan wayar gelongsor: R/R_x = l/(100 − l)
Rintangan Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor tolok: ΔR/R = GF·ε
Output jambatan: suku V_s·GF·ε/4, separuh V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegasan: σ = E·ε

Kaedah

Anggap jambatan sebagai dua pembahagi voltan merentasi bekalan yang sama.
Untuk keseimbangan, tetapkan R₁/R₂ = R₃/R₄ dan selesaikan untuk perintang yang tidak diketahui.
Untuk jambatan tak seimbang, cari V_a dan V_b daripada pembahagi dan tolakkannya; gunakan setara Thévenin apabila meter membebani output.
Untuk tolok terikan, tukarkan terikan kepada ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2 atau ×1 bagi jambatan suku, separuh atau penuh.

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

2Soalan latihan

1.Diod & transistorSederhana

Pengatur Zener 9.1 V disuap daripada 15 V melalui 100 Ω dan membekalkan beban 1500 Ω. Cari arus Zener I_Z.

V_in = 15 VV_Z = 9.1 VR = 100 ΩR_L = 1500 Ω

I_Z = mA

2.Diod & transistorSukar

Pengatur Zener 12 V mesti membekalkan sehingga 20 mA kepada beban. Input boleh turun kepada 24 V, dan Zener memerlukan sekurang-kurangnya 2 mA untuk mengatur. Cari rintangan siri terbesar R_max yang mengekalkannya mengatur.

V_in,min = 24 VV_Z = 12 VI_L,max = 20 mAI_Z,min = 2 mA

R_max = Ω

3.Litar op-ampSederhana

Penguat pembeza menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V, dengan R₃ = R₁ dan R₄ = R₂. Cari voltan keluaran V_out.

V₁ = 3 VV₂ = −3 VR₁ = R₃ = 100 kΩR₂ = R₄ = 10 kΩ

V_out = V

4.Litar op-ampSukar

Op-amp adalah unggul dan beroperasi daripada bekalan ±15 V. Nisbah perintang tidak sepadan. Cari voltan keluaran V_out.

V₁ = −0.6 VV₂ = 1.1 VR₁ = 100 kΩR₂ = 4.7 kΩR₃ = 2 kΩR₄ = 22 kΩ

V_out = V

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 99% daripada nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 24 VR = 22 ΩL = 68 mH

t = ms

6.Fana RC & RLSukar

Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 5 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 3 V, tepat 100 ms selepas permulaan. Dengan R = 100 kΩ, cari kemuatan C yang diperlukan.

V_s = 5 VV_th = 3 VT = 100 msR = 100 kΩ

C = µF

7.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

8.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

9.Penukar DC-DCSederhana

Penukar boost unggul menukar 15 V kepada 20 V pada 100 kHz dengan L = 10 µH. Cari arus riak puncak-ke-puncak induktor ΔI_L.

Vin = 15 VVo = 20 Vf = 100 kHzL = 10 µH

ΔI_L = A

10.Penukar DC-DCSukar

Penukar boost unggul menukar 24 V kepada 96 V untuk beban 20 Ω pada 200 kHz. Cari kearuhan terkecil L_crit untuk pengaliran selanjar.

Vin = 24 VVo = 96 Vf = 200 kHzR = 20 Ω

L_crit = µH

11.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSederhana

Jambatan mempunyai empat lengan 120 Ω dan V_s = 6 V. Penderia R₂ bertambah sebanyak ΔR = 9.6 Ω. Cari output tepat V_ab dalam mV.

V_s = 6 VR = 120 ΩΔR = 9.6 Ω

V_ab = mV

12.Jambatan Wheatstone & tolok terikanSukar

Tolok terikan (GF = 2) pada anggota dengan E = 70 GPa membentuk jambatan suku yang diujakan dengan 5 V. Output menunjukkan 1.875 mV. Cari tegasan paksi σ dalam MPa.

V_s = 5 VGF = 2V_o = 1.875 mVE = 70 GPa

σ = MPa

13.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil tambah hasil darab (SOP) minimum bagi F(A, B, C) = Σm(2, 3, 5). Berapa banyak sebutan hasil darab N yang ada padanya?

F(A, B, C) = Σm(2, 3, 5)

N =

14.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Cari bentuk SOP minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(1, 11, 12, 13) + d(3, 4, 14), dengan d menandakan keadaan tidak peduli. Berapa banyak literal L yang terkandung dalamnya?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 11, 12, 13) + d(3, 4, 14)

L =

3Larutan

1.Diod & transistor

Jawapan: I_Z = 52.93 mA

Pengatur Zener: diod Zener pincang songsang mengekalkan voltannya V_Z selagi arusnya kekal di atas minimum I_Z,min. Perintang siri R menanggung beza antara input dan output: I_R = (V_in − V_Z)/R. Arus itu terbahagi antara beban, I_L = V_Z/R_L, dan Zener: I_Z = I_R − I_L. Reka untuk kes terburuk: input terendah dengan beban terbesar masih mesti meninggalkan I_Z,min, dan input tertinggi tanpa beban memberikan kuasa Zener terbesar P_Z = V_Z·I_Z.

Arus perintang

I_R = 5.9/100 = 59 mA

Arus beban

I_L = 9.1/1500 = 6.067 mA

Arus Zener

I_Z = 59 − 6.067 = 52.93 mA

Jawapan

I_Z = 52.93 mA

2.Diod & transistor

Jawapan: R_max = 545.5 Ω

Arus kes terburuk

I_R = 20 + 2 = 22 mA

Rintangan terbesar

R_max = 12/0.022 = 545.5 Ω

Jawapan

R_max = 545.5 Ω

3.Litar op-amp

Jawapan: V_out = −0.6 V

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Voltan pada masukan

R₃ dan R₄ membawa arus yang sama, maka ia membentuk pembahagi voltan; suapbalik menjadikan V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −3·10/(100 + 10) = −0.2727 V

V₋ = V₊

HAK pada masukan menyongsang

(3 − −0.2727)/100 = (−0.2727 − V_out)/10

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (10/100)·(−3 − 3) = −0.6 V

Jawapan

V_out = −0.6 V

4.Litar op-amp

Jawapan: V_out = 1.084 V

Voltan pada masukan +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1.1·22/(2 + 22) = 1.008 V

Superposisikan kedua-dua masukan

Dengan V₂ = 0, V₁ melihat penguat menyongsang. Dengan V₁ = 0, V₊ dikuatkan oleh gandaan tidak menyongsang 1 + R₂/R₁.

V_out = −(4.7/100)·(−0.6) + (1 + 4.7/100)·1.008 = 0.0282 + 1.056 = 1.084 V

Jawapan

V_out = 1.084 V

5.Fana RC & RL

Jawapan: t = 14.23 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 68 mH / 22 Ω = 3.091 ms

i(∞) = V_s/R = 24/22 = 1.091 A

Selesaikan untuk masa

0.99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.99)

t = −3.091·ln(0.01) = 14.23 ms

Jawapan

t = 14.23 ms

6.Fana RC & RL

Jawapan: C = 1.091 µF

Pemalar masa yang diperlukan

3 = 5·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(5/(5 − 3))

τ = 100/0.9163 = 109.1 ms

Kapasitans

kΩ darab µF memberikan milisaat.

C = τ/R = 109.1/100 = 1.091 µF

Jawapan

C = 1.091 µF

7.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 1.953 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 10 + 5 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 6·15/(6+15) = 4.286 Ω

R_eq = R₁ + 4.286 = 8 + 4.286 = 12.29 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/12.29 = 1.953 A

Jawapan

I_R1 = 1.953 A

8.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 2.53 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 3 + 30 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 5.077 Ω

R₃ + 5.077 = 8.077 Ω

R₂ ∥ 8.077 = 1.603 Ω

R_eq = R₁ + 1.603 = 6 + 1.603 = 7.603 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/7.603 = 3.157 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 3.157·6 = 5.06 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5.06/2 = 2.53 A

Jawapan

I_R2 = 2.53 A

9.Penukar DC-DC

Jawapan: ΔI_L = 3.75 A

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost menyongsang |V_o| = V_in·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: V_in·I_in = V_o·I_o. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔI_L = V_L·D·T/L, dengan V_L = V_in − V_o untuk buck dan V_in untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔV_o = ΔI_L/(8fC) untuk buck dan I_o·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Kitar tugas

D = 1 − 15/20 = 0.25

Voltan induktor semasa masa hidup

Semasa S hidup, induktor berada terus merentasi V_in.

V_L = 15 V

Arus riak

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 15·0.25/(10·10⁻⁶·100·10³) = 3.75 A

Jawapan

ΔI_L = 3.75 A

10.Penukar DC-DC

Jawapan: L_crit = 2.344 µH

Kitar tugas

D = 1 − 24/96 = 0.75

Syarat sempadan

Tetapkan arus induktor purata sama dengan separuh arus riak dan selesaikan untuk L.

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

Kearuhan genting

L_crit = 0.75(1 − 0.75)²·20/(2200·10³) = 2.344 µH

Jawapan

L_crit = 2.344 µH

11.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: V_ab = 115.4 mV

Jambatan Wheatstone: dua pembahagi voltan berkongsi satu bekalan V_s. Pembahagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembahagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); outputnya ialah V_ab = V_a − V_b. Jambatan seimbang (V_ab = 0, tiada arus dalam meter) apabila R₁/R₂ = R₃/R₄, iaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari output, jambatan ialah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Voltan nod

V_a = 6·129.6/249.6 = 3.115 V

V_b = 3 V

Pengeluaran

V_ab = 115.4 mV

Jawapan

V_ab = 115.4 mV

Anggaran linear V_s·ΔR/(4R) = 120 mV adalah 4 % terlalu tinggi: jambatan suku tidak betul-betul linear.

12.Jambatan Wheatstone & tolok terikan

Jawapan: σ = 52.5 MPa

Tolok terikan: tolok mengubah rintangannya dengan terikan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor tolok GF kira-kira 2 untuk kerajang logam. Dalam jambatan dengan semua lengan sama dengan R, satu tolok aktif (jambatan suku) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua tolok aktif dengan terikan bertentangan pada lengan bersebelahan (jambatan separuh) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jambatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegasan diperoleh daripada hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan kepekaannya dalam mV/V: output pada beban penuh bagi setiap volt pengujaan.

Terikan

ε = 4·0.001875/(5·2) = 0.00075

Tegasan

σ = 70·10³ MPa·0.00075 = 52.5 MPa

Jawapan

σ = 52.5 MPa

13.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 2

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Kumpulkan 1

Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.

A′B

AB′C

Bentuk SOP minimum

F = A′B + AB′C

N = 2

Jawapan

N = 2

14.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: L = 9

Implikan perdana

Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.

B′CD, BC′D′, A′B′D, ABD′, ABC′

Liputan minimum

F = B′CD + A′B′D + ABC′

L = 9

Jawapan

L = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1