Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu kohort, kumpulan orang diikuti selama tempoh yang berbeza (lihat jadual: bilangan orang dan tahun susulan bagi setiap satu). Semasa susulan, 7 kes baharu berlaku. Cari kadar insiden IR bagi setiap 1000 orang-tahun. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
190 × 1.5 tahun190 × 3 tahun7 kes baharu
IR = bagi setiap 1000 orang-tahun
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 82% dan spesifisiti 92%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 10%. Cari nilai ramalan positif PPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 82%Sp = 92%p = 10%
PPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 57, 32, 23, 17, 46.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 50. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 475?
μ = 500σ = 50x = 475
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 80 telefon, min 126 j, sisihan piawai diketahui 10 j. Model 2: 40 telefon, min 129.5 j, sisihan piawai diketahui 5 j. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Sisihan piawai populasi ialah 8. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5?
σ = 8E = 1.595%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 80 bahagian mempunyai min panjang 96 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 4 mm. Talian 2: sampel 80 bahagian mempunyai min 95.3 mm, sisihan piawai diketahui 10 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).
Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5? Sisihan piawai ialah 8. Cari saiz sampel terkecil n.
σ = 8E = 1.599%
n =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: IR = 8.2 bagi setiap 1000 orang-tahun
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Orang-tahun
PY = 190·1.5 + 190·3 = 855
Kadar insiden
IR = 7/855·1000 = 8.2 bagi setiap 1000 orang-tahun
Jawapan
IR = 8.2 bagi setiap 1000 orang-tahun
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: PPV = 53.2 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Positif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Se·p = 0.82·0.1 = 0.082
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.08·0.9 = 0.072
Nilai ramalan positif
PPV = 0.082/(0.082 + 0.072) = 0.5325 ≈ 53.2%
Jawapan
PPV = 53.2%
Semakin rendah prevalens, semakin rendah PPV bagi ujian yang sama.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 16.45
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −0.5
Jadual normal piawai
Φ(−0.5) = 0.3085
P = 0.3085
Jawapan
P = 0.3085
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −5.753 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Anggaran titik
x̄₁ − x̄₂ = 126 − 129.5 = −3.5
Ralat piawai
SE = √(10²/80 + 5²/40) = 1.369
Margin ralat
E = 1.645·1.369 = 2.253
Selang
−3.5 ± 2.253 → [−5.753, −1.247]
Jawapan
had bawah = −5.753 h
Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 110
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1.96·8/1.5)² = 109.3
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 110
Jawapan
n = 110
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 0.5813
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Ralat piawai bagi beza
SE = √(4²/80 + 10²/80) = √1.45 = 1.204
Statistik ujian
z = (96 − 95.3)/1.204 = 0.5813
Jawapan
z = 0.5813
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: n = 189
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).