Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 530 pesakit menerima rawatan baharu dan 960 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami hasil (kejadian yang tidak diingini seperti strok). Cari pengurangan risiko relatif RRR sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
rawatan: 70/530kawalan: 182/960
RRR = %
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 99% dan spesifisiti 96%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 3%. Cari nilai ramalan positif PPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 99%Sp = 96%p = 3%
PPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 46, 29, 32, 19, 53, 38.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 8. Cari skor-z z bagi skor 82.
μ = 70σ = 8x = 82
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 15 item mempunyai min 58 dan sisihan piawai s = 15.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk min.
n = 15x̄ = 58s = 15.595%t(14) = 2.145
had bawah =
6.Selang keyakinanSukar
Diameter 25 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 4.3 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 24, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 12.401 dan 2.5% terletak di atas 39.364.
n = 25s = 4.3 µmχ² = 12.401, 39.364
σ = µm
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 100 bahagian mempunyai min panjang 127 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 15 mm. Talian 2: sampel 40 bahagian mempunyai min 128.9 mm, sisihan piawai diketahui 9 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).
Dalam satu percubaan, 53 daripada 150 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 52 daripada 250 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 53n₁ = 150x₂ = 52n₂ = 250
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: RRR = 30.3 %
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 70/530 = 0.1321
CER = 182/960 = 0.1896
Pengurangan risiko relatif
ARR = 0.1896 − 0.1321 = 0.05751
RRR = 0.05751/0.1896 = 0.3033 ≈ 30.3%
Jawapan
RRR = 30.3%
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: PPV = 43.4 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Positif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Se·p = 0.99·0.03 = 0.0297
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.04·0.97 = 0.0388
Nilai ramalan positif
PPV = 0.0297/(0.0297 + 0.0388) = 0.4336 ≈ 43.4%
Jawapan
PPV = 43.4%
Semakin rendah prevalens, semakin rendah PPV bagi ujian yang sama.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 12.22
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (82 − 70)/8 = 1.5
Jawapan
z = 1.5
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = 49.42
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 14, t = 2.145
Margin ralat
E = 2.145·15.5/√15 = 8.584
Selang
58 ± 8.584 → [49.42, 66.58]
Jawapan
had bawah = 49.42
6.Selang keyakinan
Jawapan: σ = 3.358 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Hasil tambah kuasa dua
(n − 1)s² = 24·4.3² = 443.8
Had bagi σ²
443.8/39.364 = 11.27
443.8/12.401 = 35.78
Had bagi σ
σ = √11.27 = 3.358 µm
Jawapan
σ = 3.358 µm
Selang 95% bagi σ: [3.358, 5.982] µm.
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = −0.9189
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Ralat piawai bagi beza
SE = √(15²/100 + 9²/40) = √4.275 = 2.068
Statistik ujian
z = (127 − 128.9)/2.068 = −0.9189
Jawapan
z = −0.9189
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 3.198
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 53/150 = 0.3533
p̂₂ = 52/250 = 0.208
p̂ = 105/400 = 0.2625
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.2625·0.7375·(1/150 + 1/250)) = 0.04544
Statistik ujian
z = (0.3533 − 0.208)/0.04544 = 3.198
Jawapan
z = 3.198
|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).