Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu kajian kes-kawalan membandingkan 180 pesakit yang menghidap penyakit (kes) dan 220 orang tanpa penyakit itu (kawalan). Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang terdedah kepada faktor risiko. Cari nisbah odds OR bagi pendedahan itu. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 32b = 77c = 148d = 143
OR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu rawatan mengurangkan risiko sesuatu kejadian sebanyak 39% secara relatif (RRR = 39%). Dalam kumpulan pesakit, risiko tanpa rawatan (CER) ialah 12% dalam tempoh lima tahun. Cari bilangan perlu dirawat NNT selama lima tahun untuk mencegah satu kejadian. Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
RRR = 39%CER = 12%
NNT =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 13, 10, 10, 29, 55, 56.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 20. Cari skor-z z bagi skor 26.
μ = 50σ = 20x = 26
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 60 telefon, min 104 j, sisihan piawai diketahui 15 j. Model 2: 100 telefon, min 101 j, sisihan piawai diketahui 15 j. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Sisihan piawai populasi ialah 33. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2?
σ = 33E = 290%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 77.4 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 77.4s = 10n = 25
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 140 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 116 daripada 150 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 140n₁ = 200x₂ = 116n₂ = 150
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: OR = 0.4
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Odds pendedahan
kes: 32/148 = 0.2162
kawalan: 77/143 = 0.5385
Nisbah odds
OR = (32·143)/(77·148) = 0.4015 ≈ 0.4
Jawapan
OR = 0.4
OR kurang daripada 1: pendedahan kurang biasa dalam kalangan kes, yang mencadangkan kesan perlindungan.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNT = 22
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Pengurangan risiko mutlak
ARR = 0.12·0.39 = 0.0468
Bilangan perlu dirawat
NNT = 1/0.0468 = 21.37 → 22
Jawapan
NNT = 22
Kesan relatif yang sama memberikan NNT yang lebih kecil apabila risiko asas lebih tinggi.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 21.83
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (26 − 50)/20 = −1.2
Jawapan
z = −1.2
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −1.029 h
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Anggaran titik
x̄₁ − x̄₂ = 104 − 101 = 3
Ralat piawai
SE = √(15²/60 + 15²/100) = 2.449
Margin ralat
E = 1.645·2.449 = 4.029
Selang
3 ± 4.029 → [−1.029, 7.029]
Jawapan
had bawah = −1.029 h
Selang itu mengandungi 0, maka data tidak menunjukkan beza yang signifikan.
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 737
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1.645·33/2)² = 736.7
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 737
Jawapan
n = 737
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 1.2
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 10/√25 = 10/5 = 2
Statistik ujian
t = (77.4 − 75)/2 = 1.2
Jawapan
t = 1.2
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| < 2.064, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = −1.532
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 140/200 = 0.7
p̂₂ = 116/150 = 0.7733
p̂ = 256/350 = 0.7314
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.7314·0.2686·(1/200 + 1/150)) = 0.04787
Statistik ujian
z = (0.7 − 0.7733)/0.04787 = −1.532
Jawapan
z = −1.532
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).