Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 820 pesakit menerima rawatan baharu dan 840 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami hasil (kejadian yang tidak diingini seperti strok). Cari risiko relatif RR bagi kejadian dengan rawatan. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
rawatan: 148/820kawalan: 252/840
RR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 71% dan spesifisiti 89%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 0.5%. Cari nilai ramalan positif PPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 71%Sp = 89%p = 0.5%
PPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 56, 14, 45, 25, 50, 20, 13.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 32.
μ = 50σ = 12x = 32
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Selang keyakinan 99% bagi suatu min, berdasarkan 50 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 11.4. Berapakah margin ralat E₂ jika kajian yang sama menggunakan 100 cerapan?
99%n₁ = 50E₁ = 11.4n₂ = 100
E₂ =
6.Selang keyakinanSukar
Diameter 11 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 5.5 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 10, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 3.247 dan 2.5% terletak di atas 20.483.
n = 11s = 5.5 µmχ² = 3.247, 20.483
σ = µm
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Min sesuatu populasi dituntut sebagai 500; sisihan piawai populasi diketahui ialah 16. Satu sampel rawak 64 cerapan mempunyai min 496.12. Uji H₀: μ = 500 terhadap H₁: μ < 500. Cari nilai-p p.
μ₀ = 500σ = 16n = 64x̄ = 496.12H₁: μ < μ₀
p =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 45 daripada 150 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 40 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 45n₁ = 150x₂ = 40n₂ = 200
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: RR = 0.6
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 148/820 = 0.1805
CER = 252/840 = 0.3
Risiko relatif
RR = 0.1805/0.3 = 0.6016 ≈ 0.6
Jawapan
RR = 0.6
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: PPV = 3.1 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Positif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Se·p = 0.71·0.005 = 0.00355
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.11·0.995 = 0.1094
Nilai ramalan positif
PPV = 0.00355/(0.00355 + 0.1094) = 0.03142 ≈ 3.1%
Jawapan
PPV = 3.1%
Semakin rendah prevalens, semakin rendah PPV bagi ujian yang sama.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 18.01
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (32 − 50)/12 = −1.5
Jawapan
z = −1.5
5.Selang keyakinan
Jawapan: E₂ = 8.061
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Nisbah margin
E₂/E₁ = (2.576/2.576)·√(50/100) = 0.7071
Margin baharu
E₂ = 11.4·0.7071 = 8.061
Jawapan
E₂ = 8.061
6.Selang keyakinan
Jawapan: σ = 3.843 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Hasil tambah kuasa dua
(n − 1)s² = 10·5.5² = 302.5
Had bagi σ²
302.5/20.483 = 14.77
302.5/3.247 = 93.16
Had bagi σ
σ = √14.77 = 3.843 µm
Jawapan
σ = 3.843 µm
Selang 95% bagi σ: [3.843, 9.652] µm.
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: p = 0.02619
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik ujian
SE = σ/√n = 16/√64 = 2
z = (496.12 − 500)/2 = −1.94
Luas ekor
Φ(1.94) = 0.9738
1 − Φ(1.94) = 0.0262
Nilai-p
p = 0.02619
Jawapan
p = 0.02619
p ≤ 0.05, maka H₀ ditolak pada aras 5%.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 2.159
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 45/150 = 0.3
p̂₂ = 40/200 = 0.2
p̂ = 85/350 = 0.2429
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.2429·0.7571·(1/150 + 1/200)) = 0.04632
Statistik ujian
z = (0.3 − 0.2)/0.04632 = 2.159
Jawapan
z = 2.159
|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).