Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 870 pesakit menerima rawatan baharu dan 300 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami hasil (kejadian yang tidak diingini seperti strok). Cari pengurangan risiko mutlak ARR sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
rawatan: 157/870kawalan: 108/300
ARR = %
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 81% dan spesifisitinya 84%. Prevalens penyakit ialah 4%. Berapa ramai orang yang menghidap penyakit terlepas daripada ujian itu (negatif palsu, FN)?
N = 10 000p = 4%Se = 81%Sp = 84%
FN =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 30, 35, 17, 27, 54, 41.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 46?
μ = 70σ = 12x = 46
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Selang keyakinan 95% bagi suatu min, berdasarkan 25 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 9.8. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 99% berdasarkan 225 cerapan?
95%n₁ = 25E₁ = 9.899%n₂ = 225
E₂ =
6.Selang keyakinanSukar
Diameter 16 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 7 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had atas σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 15, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 6.262 dan 2.5% terletak di atas 27.488.
n = 16s = 7 µmχ² = 6.262, 27.488
σ = µm
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Satu sampel 64 pelajar mempunyai skor min 53.6 dan sisihan piawai sampel 12. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 53.6s = 12n = 64
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2.5? Sisihan piawai ialah 12. Cari saiz sampel terkecil n.
σ = 12E = 2.599%
n =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: ARR = 18 %
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 157/870 = 0.1805
CER = 108/300 = 0.36
Pengurangan risiko mutlak
ARR = 0.36 − 0.1805 = 0.1795 ≈ 18%
Jawapan
ARR = 18%
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: FN = 76
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0.04 = 400
10 000 − 400 = 9600
Negatif palsu
FN = 400·0.19 = 76
Jawapan
FN = 76
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 12.68
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −2
Jadual normal piawai
Φ(−2) = 0.02275
P = 0.02275
Jawapan
P = 0.02275
5.Selang keyakinan
Jawapan: E₂ = 4.293
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Nisbah margin
E₂/E₁ = (2.576/1.96)·√(25/225) = 0.4381
Margin baharu
E₂ = 9.8·0.4381 = 4.293
Jawapan
E₂ = 4.293
6.Selang keyakinan
Jawapan: σ = 10.83 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Hasil tambah kuasa dua
(n − 1)s² = 15·7² = 735
Had bagi σ²
735/27.488 = 26.74
735/6.262 = 117.4
Had bagi σ
σ = √117.4 = 10.83 µm
Jawapan
σ = 10.83 µm
Selang 95% bagi σ: [5.171, 10.83] µm.
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 2.4
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 12/√64 = 12/8 = 1.5
Statistik ujian
t = (53.6 − 50)/1.5 = 2.4
Jawapan
t = 2.4
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| > 1.998, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: n = 153
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).