Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian baharu dibandingkan dengan standard rujukan dalam satu kajian (lihat jadual 2 × 2). Cari nisbah kebolehjadian negatif LR−. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 219b = 170c = 51d = 830
LR− =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 92% dan spesifisitinya 81%. Prevalens penyakit ialah 23%. Berapakah keputusan positif benar TP yang dijangkakan?
N = 10 000p = 23%Se = 92%Sp = 81%
TP =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 60, 30, 16, 22, 22, 48, 39.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 82.5?
μ = 60σ = 15x = 82.5
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Tekanan darah 11 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min −5.6 dan sisihan piawai 1. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk min beza.
n = 11d̄ = −5.6sd = 190%t(10) = 1.812
had bawah = mmHg
6.Selang keyakinanSukar
Diameter 16 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 7.4 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 15, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 6.262 dan 2.5% terletak di atas 27.488.
n = 16s = 7.4 µmχ² = 6.262, 27.488
σ = µm
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 205.8 dan sisihan piawai sampel 12. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 205.8s = 12n = 25
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Satu sampel 25 ukuran mempunyai min 504.2. Sisihan piawai populasi ialah 10. Cari had atas U selang keyakinan 90% bagi min.
x̄ = 504.2σ = 10n = 2590%
U =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: LR− = 0.23
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Sensitiviti dan spesifisiti
Se = 219/270 = 0.8111
Sp = 830/1000 = 0.83
Nisbah kebolehjadian negatif
LR− = (1 − 0.8111)/0.83 = 0.2276 ≈ 0.23
Jawapan
LR− = 0.23
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: TP = 2116
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0.23 = 2300
10 000 − 2300 = 7700
Positif benar
TP = 2300·0.92 = 2116
Jawapan
TP = 2116
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 15.94
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = 1.5
Jadual normal piawai
Φ(1.5) = 0.9332
P = 1 − 0.9332 = 0.06681
Jawapan
P = 0.06681
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −6.146 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai genting
df = 10, t = 1.812
Margin ralat
E = 1.812·1/√11 = 0.5463
Selang
−5.6 ± 0.5463 → [−6.146, −5.054]
Jawapan
had bawah = −6.146 mmHg
6.Selang keyakinan
Jawapan: σ = 5.466 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Hasil tambah kuasa dua
(n − 1)s² = 15·7.4² = 821.4
Had bagi σ²
821.4/27.488 = 29.88
821.4/6.262 = 131.2
Had bagi σ
σ = √29.88 = 5.466 µm
Jawapan
σ = 5.466 µm
Selang 95% bagi σ: [5.466, 11.45] µm.
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 2.417
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 12/√25 = 12/5 = 2.4
Statistik ujian
t = (205.8 − 200)/2.4 = 2.417
Jawapan
t = 2.417
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| > 2.064, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: U = 507.5
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).