Amalan Berasaskan Bukti: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik amalan berasaskan bukti

Sensitiviti dan spesifisiti: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Nilai ramalan: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Ketepatan: (a + d)/n
Nisbah kebolehjadian: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV pada prevalens p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds: odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR
Ukuran risiko: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Bilangan perlu dirawat: NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas; NNH = 1/(EER − CER)
Nisbah odds: OR = ad/(bc)
Kadar insiden: kes baharu / orang-masa

Kaedah

Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

2Soalan latihan

1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana

Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian mempunyai sensitiviti 80% dan spesifisiti 75%. Cari nisbah kebolehjadian negatif LR−. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.

Se = 80%Sp = 75%

LR− =

2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar

Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 84% dan spesifisitinya 84%. Prevalens penyakit ialah 23%. Berapakah keputusan positif benar TP yang dijangkakan?

N = 10 000p = 23%Se = 84%Sp = 84%

TP =

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 12, 20, 38, 46, 34, 44, 42.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 75. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 575?

μ = 500σ = 75x = 575

P =

5.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 25 item mempunyai min 13 dan sisihan piawai s = 2.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 99% untuk min.

n = 25x̄ = 13s = 2.599%t(24) = 2.797

had atas =

6.Selang keyakinanSukar

Diameter 15 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 9.8 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 14, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 5.629 dan 2.5% terletak di atas 26.119.

n = 15s = 9.8 µmχ² = 5.629, 26.119

σ = µm

7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 47.93 dan sisihan piawai sampel 4. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 47.93s = 4n = 36

t =

8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 81 ukuran mempunyai min 44.9. Sisihan piawai populasi ialah 20. Cari had bawah L selang keyakinan 95% bagi min.

x̄ = 44.9σ = 20n = 8195%

L =

3Larutan

1.Statistik amalan berasaskan bukti

Jawapan: LR− = 0.27

Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.

Nisbah kebolehjadian negatif

LR− = (1 − 0.8)/0.75 = 0.2667 ≈ 0.27

Jawapan

LR− = 0.27

2.Statistik amalan berasaskan bukti

Jawapan: TP = 1932

Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.

Dengan dan tanpa penyakit

10 000·0.23 = 2300

10 000 − 2300 = 7700

Positif benar

TP = 2300·0.84 = 1932

Jawapan

TP = 1932

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 12.93

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 236/7 = 33.71

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−21.71)² + (−13.71)² + 4.286² + 12.29² + 0.2857² + 10.29² + 8.286² = 1003

Sisihan piawai

s = √(1003/6) = 12.93

Jawapan

s = 12.93

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1587

Piawaikan

z = 1

Jadual normal piawai

Φ(1) = 0.8413

P = 1 − 0.8413 = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587

5.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 14.4

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 24, t = 2.797

Margin ralat

E = 2.797·2.5/√25 = 1.399

Selang

13 ± 1.399 → [11.6, 14.4]

Jawapan

had atas = 14.4

6.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 7.175 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 14·9.8² = 1345

Had bagi σ²

1345/26.119 = 51.48

1345/5.629 = 238.9

Had bagi σ

σ = √51.48 = 7.175 µm

Jawapan

σ = 7.175 µm

Selang 95% bagi σ: [7.175, 15.46] µm.

7.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −3.105

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 4/√36 = 4/6 = 0.6667

Statistik ujian

t = (47.93 − 50)/0.6667 = −3.105

Jawapan

t = −3.105

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| > 2.03, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

8.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 40.54

Margin ralat

E = 1.96·20/√81 = 4.356

Had selang

L = 44.9 − 4.356 = 40.54

Jawapan

L = 40.54

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice