Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 610 pesakit menerima rawatan baharu dan 880 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami hasil (kejadian yang tidak diingini seperti strok). Cari bilangan perlu dirawat NNT untuk mencegah satu kejadian. Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
rawatan: 34/610kawalan: 62/880
NNT =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 70% dan spesifisitinya 78%. Prevalens penyakit ialah 9%. Berapa ramai orang yang menghidap penyakit terlepas daripada ujian itu (negatif palsu, FN)?
N = 10 000p = 9%Se = 70%Sp = 78%
FN =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 49, 13, 32, 51, 34, 43.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 65?
μ = 70σ = 5x = 65
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 30 telefon, min 50.5 j, sisihan piawai diketahui 4 j. Model 2: 30 telefon, min 41 j, sisihan piawai diketahui 17 j. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Diameter 11 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 1.6 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had atas σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 10, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 3.247 dan 2.5% terletak di atas 20.483.
n = 11s = 1.6 µmχ² = 3.247, 20.483
σ = µm
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 503.4 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 503.4s = 20n = 100
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 100 terhadap H₁: μ > 100 dijalankan pada α = 0.01 dengan sampel 25; sisihan piawai diketahui ialah 10. Pada hakikatnya min ialah 106.8. Cari kuasa 1 − β ujian itu dalam peratus.
μ₀ = 100μ = 106.8σ = 10n = 25α = 0.01
1 − β = %
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNT = 68
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 34/610 = 0.05574
CER = 62/880 = 0.07045
Bilangan perlu dirawat
ARR = 0.07045 − 0.05574 = 0.01472
NNT = 1/0.01472 = 67.95 → 68
Jawapan
NNT = 68
Merawat 68 pesakit mencegah kira-kira satu kejadian.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: FN = 270
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0.09 = 900
10 000 − 900 = 9100
Negatif palsu
FN = 900·0.3 = 270
Jawapan
FN = 270
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 14.04
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −1
Jadual normal piawai
Φ(−1) = 0.1587
P = 1 − 0.1587 = 0.8413
Jawapan
P = 0.8413
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = 1.286 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Anggaran titik
x̄₁ − x̄₂ = 50.5 − 41 = 9.5
Ralat piawai
SE = √(4²/30 + 17²/30) = 3.189
Margin ralat
E = 2.576·3.189 = 8.214
Selang
9.5 ± 8.214 → [1.286, 17.71]
Jawapan
had bawah = 1.286 h
Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.
6.Selang keyakinan
Jawapan: σ = 2.808 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Hasil tambah kuasa dua
(n − 1)s² = 10·1.6² = 25.6
Had bagi σ²
25.6/20.483 = 1.25
25.6/3.247 = 7.884
Had bagi σ
σ = √7.884 = 2.808 µm
Jawapan
σ = 2.808 µm
Selang 95% bagi σ: [1.118, 2.808] µm.
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 1.7
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 20/√100 = 20/10 = 2
Statistik ujian
t = (503.4 − 500)/2 = 1.7
Jawapan
t = 1.7
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| < 1.984, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: 1 − β = 85.86 %
Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).