Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 440 pesakit menerima rawatan baharu dan 740 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami hasil (kejadian yang tidak diingini seperti strok). Cari pengurangan risiko mutlak ARR sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
rawatan: 35/440kawalan: 118/740
ARR = %
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 86% dan spesifisiti 84%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 0.5%. Cari nilai ramalan negatif NPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 86%Sp = 84%p = 0.5%
NPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 36, 37, 16, 56, 37.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 37.5?
μ = 60σ = 15x = 37.5
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 10 item mempunyai min 93 dan sisihan piawai s = 2. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk min.
n = 10x̄ = 93s = 295%t(9) = 2.262
had bawah =
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 22 petak, min hasil 66.5 kg, sisihan piawai 6 kg. Kumpulan petak 2: 9 petak, min 70.5 kg, sisihan piawai 6 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Satu sampel 49 pelajar mempunyai skor min 72 dan sisihan piawai sampel 15. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 72s = 15n = 49
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5? Sisihan piawai ialah 5. Cari saiz sampel terkecil n.
σ = 5E = 1.590%
n =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: ARR = 8 %
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 35/440 = 0.07955
CER = 118/740 = 0.1595
Pengurangan risiko mutlak
ARR = 0.1595 − 0.07955 = 0.07991 ≈ 8%
Jawapan
ARR = 8%
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NPV = 99.9 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Negatif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Sp·(1 − p) = 0.84·0.995 = 0.8358
(1 − Se)·p = 0.14·0.005 = 0.0007
Nilai ramalan negatif
NPV = 0.8358/(0.8358 + 0.0007) = 0.9992 ≈ 99.9%
Jawapan
NPV = 99.9%
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 14.15
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −1.5
Jadual normal piawai
Φ(−1.5) = 0.06681
P = 1 − 0.06681 = 0.9332
Jawapan
P = 0.9332
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = 91.57
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 9, t = 2.262
Margin ralat
E = 2.262·2/√10 = 1.431
Selang
93 ± 1.431 → [91.57, 94.43]
Jawapan
had bawah = 91.57
6.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −8.034 kg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (21·6² + 8·6²)/29 = 36
sp = 6
Margin ralat
E = 1.699·6·√(1/22 + 1/9) = 4.034
Selang
−4 ± 4.034 → [−8.034, 0.0336]
Jawapan
had bawah = −8.034 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = −1.4
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 15/√49 = 15/7 = 2.143
Statistik ujian
t = (72 − 75)/2.143 = −1.4
Jawapan
t = −1.4
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| < 2.011, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: n = 31
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).