Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu kajian kohort, orang yang terdedah menyumbang 6500 orang-tahun dengan 332 kes baharu, dan orang yang tidak terdedah 2700 orang-tahun dengan 46 kes baharu. Cari nisbah kadar insiden IRR (terdedah berbanding tidak terdedah). Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
terdedah: 332/6500 PYtidak terdedah: 46/2700 PY
IRR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 95% dan spesifisiti 89%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 10%. Cari nilai ramalan positif PPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 95%Sp = 89%p = 10%
PPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 47, 32, 35, 46, 20, 48, 27.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 10. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 40?
μ = 50σ = 10x = 40
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 21 item mempunyai min 24 dan sisihan piawai s = 6. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.
n = 21x̄ = 24s = 690%t(20) = 1.725
E =
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 10 petak, min hasil 94 kg, sisihan piawai 3 kg. Kumpulan petak 2: 12 petak, min 102 kg, sisihan piawai 10 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Min sesuatu populasi dituntut sebagai 120; sisihan piawai populasi diketahui ialah 12. Satu sampel rawak 36 cerapan mempunyai min 122.6. Uji H₀: μ = 120 terhadap H₁: μ > 120. Cari nilai-p p.
μ₀ = 120σ = 12n = 36x̄ = 122.6H₁: μ > μ₀
p =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3? Sisihan piawai ialah 15. Cari saiz sampel terkecil n.
σ = 15E = 395%
n =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: IRR = 3
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar insiden
terdedah: 332/6500 = 51.08 bagi setiap 1000 orang-tahun
tidak terdedah: 46/2700 = 17.04 bagi setiap 1000 orang-tahun
Nisbah kadar
IRR = 51.08/17.04 = 2.998 ≈ 3
Jawapan
IRR = 3
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: PPV = 49 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Positif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Se·p = 0.95·0.1 = 0.095
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.11·0.9 = 0.099
Nilai ramalan positif
PPV = 0.095/(0.095 + 0.099) = 0.4897 ≈ 49%
Jawapan
PPV = 49%
Semakin rendah prevalens, semakin rendah PPV bagi ujian yang sama.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 10.94
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −1
Jadual normal piawai
Φ(−1) = 0.1587
P = 0.1587
Jawapan
P = 0.1587
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 2.259
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 20, t = 1.725
Margin ralat
E = 1.725·6/√21 = 2.259
Jawapan
E = 2.259
6.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −17.36 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (9·3² + 11·10²)/20 = 59.05
sp = 7.684
Margin ralat
E = 2.845·7.684·√(1/10 + 1/12) = 9.361
Selang
−8 ± 9.361 → [−17.36, 1.361]
Jawapan
had bawah = −17.36 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: p = 0.0968
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik ujian
SE = σ/√n = 12/√36 = 2
z = (122.6 − 120)/2 = 1.3
Luas ekor
Φ(1.3) = 0.9032
1 − Φ(1.3) = 0.0968
Nilai-p
p = 0.0968
Jawapan
p = 0.0968
p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: n = 97
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).