Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 820 pesakit menerima rawatan baharu dan 920 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami hasil (kejadian yang tidak diingini seperti strok). Cari pengurangan risiko relatif RRR sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
rawatan: 172/820kawalan: 322/920
RRR = %
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 73% dan spesifisiti 86%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 30%. Cari nilai ramalan positif PPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 73%Sp = 86%p = 30%
PPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 45, 15, 20, 47, 36, 16, 13.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 20. Cari skor-z z bagi skor 100.
μ = 70σ = 20x = 100
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 15 item mempunyai min 107.5 dan sisihan piawai s = 7.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.
n = 15x̄ = 107.5s = 7.599%t(14) = 2.977
had bawah =
6.Selang keyakinanSukar
Diameter 16 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 1 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 15, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 6.262 dan 2.5% terletak di atas 27.488.
n = 16s = 1 µmχ² = 6.262, 27.488
σ = µm
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
11 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah 9.27 dan sisihan piawai beza ialah 10.6. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μd = 0.
n = 11d̄ = 9.27sd = 10.6
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 54 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 37 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 54n₁ = 120x₂ = 37n₂ = 120
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: RRR = 40.1 %
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 172/820 = 0.2098
CER = 322/920 = 0.35
Pengurangan risiko relatif
ARR = 0.35 − 0.2098 = 0.1402
RRR = 0.1402/0.35 = 0.4007 ≈ 40.1%
Jawapan
RRR = 40.1%
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: PPV = 69.1 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Positif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Se·p = 0.73·0.3 = 0.219
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.14·0.7 = 0.098
Nilai ramalan positif
PPV = 0.219/(0.219 + 0.098) = 0.6909 ≈ 69.1%
Jawapan
PPV = 69.1%
Semakin rendah prevalens, semakin rendah PPV bagi ujian yang sama.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 14.8
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (100 − 70)/20 = 1.5
Jawapan
z = 1.5
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = 101.7
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 14, t = 2.977
Margin ralat
E = 2.977·7.5/√15 = 5.765
Selang
107.5 ± 5.765 → [101.7, 113.3]
Jawapan
had bawah = 101.7
6.Selang keyakinan
Jawapan: σ = 0.7387 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Hasil tambah kuasa dua
(n − 1)s² = 15·1² = 15
Had bagi σ²
15/27.488 = 0.5457
15/6.262 = 2.395
Had bagi σ
σ = √0.5457 = 0.7387 µm
Jawapan
σ = 0.7387 µm
Selang 95% bagi σ: [0.7387, 1.548] µm.
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 2.9
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Ralat piawai bagi min beza
SE = 10.6/√11 = 3.196
Statistik ujian
t = 9.27/3.196 = 2.9
Jawapan
t = 2.9
Dengan df = 10, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.228; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 2.262
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 54/120 = 0.45
p̂₂ = 37/120 = 0.3083
p̂ = 91/240 = 0.3792
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.3792·0.6208·(1/120 + 1/120)) = 0.06264
Statistik ujian
z = (0.45 − 0.3083)/0.06264 = 2.262
Jawapan
z = 2.262
|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).