Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu kohort, kumpulan orang diikuti selama tempoh yang berbeza (lihat jadual: bilangan orang dan tahun susulan bagi setiap satu). Semasa susulan, 63 kes baharu berlaku. Cari kadar insiden IR bagi setiap 1000 orang-tahun. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Tanpa ubat, 37% pesakit mengalami kesan sampingan tertentu dalam tempoh setahun. Ubat itu menaikkan risiko ini dengan risiko relatif RR = 1.43. Cari bilangan perlu mendatangkan mudarat NNH: berapa ramai pesakit yang perlu mengambil ubat itu selama setahun supaya seorang pesakit tambahan mengalami kesan sampingan itu? Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
kawalan 37%RR = 1.43
NNH =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 24, 30, 25, 41, 56, 32, 51.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 10. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 40?
μ = 60σ = 10x = 40
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 13 item mempunyai min 113.5 dan sisihan piawai s = 13.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.
n = 13x̄ = 113.5s = 13.599%t(12) = 3.055
had bawah =
6.Selang keyakinanSukar
Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 90% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.05?
p = 0.5E = 0.0590%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Satu sampel 16 pelajar mempunyai skor min 70.5 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 70.5s = 10n = 16
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 500 terhadap H₁: μ > 500 dijalankan pada α = 0.10 dengan sampel 25; sisihan piawai diketahui ialah 15. Pada hakikatnya min ialah 505.4. Cari kuasa 1 − β ujian itu dalam peratus.
μ₀ = 500μ = 505.4σ = 15n = 25α = 0.10
1 − β = %
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: IR = 17.1 bagi setiap 1000 orang-tahun
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Orang-tahun
PY = 470·5 + 60·1 + 320·4 = 3690
Kadar insiden
IR = 63/3690·1000 = 17.1 bagi setiap 1000 orang-tahun
Jawapan
IR = 17.1 bagi setiap 1000 orang-tahun
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNH = 7
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Risiko dengan ubat
0.37·1.43 = 0.5291
Peningkatan risiko mutlak
ARI = 0.5291 − 0.37 = 0.1591
Bilangan perlu mendatangkan mudarat
NNH = 1/0.1591 = 6.285 → 7
Jawapan
NNH = 7
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 12.65
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −2
Jadual normal piawai
Φ(−2) = 0.02275
P = 0.02275
Jawapan
P = 0.02275
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = 102.1
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 12, t = 3.055
Margin ralat
E = 3.055·13.5/√13 = 11.44
Selang
113.5 ± 11.44 → [102.1, 124.9]
Jawapan
had bawah = 102.1
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 271
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1.645²·0.5·0.5/0.05² = 270.6
Bundarkan ke atas
n = 271
Jawapan
n = 271
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = −1.8
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 10/√16 = 10/4 = 2.5
Statistik ujian
t = (70.5 − 75)/2.5 = −1.8
Jawapan
t = −1.8
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| < 2.131, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: 1 − β = 69.78 %
Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).