Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu kohort, kumpulan orang diikuti selama tempoh yang berbeza (lihat jadual: bilangan orang dan tahun susulan bagi setiap satu). Semasa susulan, 181 kes baharu berlaku. Cari kadar insiden IR bagi setiap 1000 orang-tahun. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 83% dan spesifisitinya 92%. Prevalens penyakit ialah 16%. Berapakah jumlah keputusan positif n₊ yang dijangkakan?
N = 10 000p = 16%Se = 83%Sp = 92%
n₊ =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 37, 57, 44, 11, 24, 22.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 15. Cari skor-z z bagi skor 62.5.
μ = 70σ = 15x = 62.5
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 11 item mempunyai min 93.5 dan sisihan piawai s = 15.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.
n = 11x̄ = 93.5s = 15.590%t(10) = 1.812
E =
6.Selang keyakinanSukar
Sisihan piawai populasi ialah 38. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3?
σ = 38E = 395%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 30 bahagian mempunyai min panjang 61 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 3 mm. Talian 2: sampel 50 bahagian mempunyai min 58.2 mm, sisihan piawai diketahui 5 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Orang-tahun
PY = 400·2.5 + 390·4 + 560·2 = 3680
Kadar insiden
IR = 181/3680·1000 = 49.2 bagi setiap 1000 orang-tahun
Jawapan
IR = 49.2 bagi setiap 1000 orang-tahun
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: n₊ = 2000
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0.16 = 1600
10 000 − 1600 = 8400
Semua keputusan positif
TP = 1600·0.83 = 1328
FP = 8400·0.08 = 672
n₊ = 1328 + 672 = 2000
Jawapan
n₊ = 2000
Daripada 2000 positif hanya 1328 yang menghidap penyakit (PPV 66.4%).
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 16.72
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (62.5 − 70)/15 = −0.5
Jawapan
z = −0.5
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 8.468
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 10, t = 1.812
Margin ralat
E = 1.812·15.5/√11 = 8.468
Jawapan
E = 8.468
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 617
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1.96·38/3)² = 616.4
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 617
Jawapan
n = 617
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 3.13
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Ralat piawai bagi beza
SE = √(3²/30 + 5²/50) = √0.8 = 0.8944
Statistik ujian
z = (61 − 58.2)/0.8944 = 3.13
Jawapan
z = 3.13
|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: n = 521
Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.