Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian mempunyai sensitiviti 88% dan spesifisiti 92%. Cari nisbah kebolehjadian negatif LR−. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
Se = 88%Sp = 92%
LR− =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Tanpa ubat, 32% pesakit mengalami kesan sampingan tertentu dalam tempoh setahun. Ubat itu menaikkan risiko ini dengan risiko relatif RR = 2.43. Cari bilangan perlu mendatangkan mudarat NNH: berapa ramai pesakit yang perlu mengambil ubat itu selama setahun supaya seorang pesakit tambahan mengalami kesan sampingan itu? Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
kawalan 32%RR = 2.43
NNH =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 38, 19, 52, 34, 37, 35, 40.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 45.6.
μ = 60σ = 12x = 45.6
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Tekanan darah 9 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 2.9 dan sisihan piawai 7.1. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min beza.
n = 9d̄ = 2.9sd = 7.190%t(8) = 1.86
E = mmHg
6.Selang keyakinanSukar
Sisihan piawai populasi ialah 23. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 4?
σ = 23E = 490%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 120.8 dan sisihan piawai sampel 4. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 120.8s = 4n = 100
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Satu sampel 25 ukuran mempunyai min 119.6. Sisihan piawai populasi ialah 20. Cari had bawah L selang keyakinan 90% bagi min.
x̄ = 119.6σ = 20n = 2590%
L =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: LR− = 0.13
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Nisbah kebolehjadian negatif
LR− = (1 − 0.88)/0.92 = 0.1304 ≈ 0.13
Jawapan
LR− = 0.13
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNH = 3
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Risiko dengan ubat
0.32·2.43 = 0.7776
Peningkatan risiko mutlak
ARI = 0.7776 − 0.32 = 0.4576
Bilangan perlu mendatangkan mudarat
NNH = 1/0.4576 = 2.185 → 3
Jawapan
NNH = 3
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 9.744
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (45.6 − 60)/12 = −1.2
Jawapan
z = −1.2
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 4.402 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai genting
df = 8, t = 1.86
Margin ralat
E = 1.86·7.1/√9 = 4.402
Jawapan
E = 4.402 mmHg
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 90
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1.645·23/4)² = 89.47
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 90
Jawapan
n = 90
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 2
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 4/√100 = 4/10 = 0.4
Statistik ujian
t = (120.8 − 120)/0.4 = 2
Jawapan
t = 2
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| > 1.984, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: L = 113
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).