Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu kajian kohort, orang yang terdedah menyumbang 1100 orang-tahun dengan 40 kes baharu, dan orang yang tidak terdedah 1900 orang-tahun dengan 34 kes baharu. Cari nisbah kadar insiden IRR (terdedah berbanding tidak terdedah). Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
terdedah: 40/1100 PYtidak terdedah: 34/1900 PY
IRR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu rawatan mengurangkan risiko sesuatu kejadian sebanyak 24% secara relatif (RRR = 24%). Dalam kumpulan pesakit, risiko tanpa rawatan (CER) ialah 26% dalam tempoh lima tahun. Cari bilangan perlu dirawat NNT selama lima tahun untuk mencegah satu kejadian. Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
RRR = 24%CER = 26%
NNT =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 11, 15, 40, 59, 36.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 60. Cari skor-z z bagi skor 620.
μ = 500σ = 60x = 620
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 30 telefon, min 62 j, sisihan piawai diketahui 4 j. Model 2: 30 telefon, min 55.5 j, sisihan piawai diketahui 6 j. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Sisihan piawai populasi ialah 30. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3?
σ = 30E = 390%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 498.6 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 498.6s = 10n = 100
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5? Sisihan piawai ialah 8. Cari saiz sampel terkecil n.
σ = 8E = 0.599%
n =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: IRR = 2.03
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar insiden
terdedah: 40/1100 = 36.36 bagi setiap 1000 orang-tahun
tidak terdedah: 34/1900 = 17.89 bagi setiap 1000 orang-tahun
Nisbah kadar
IRR = 36.36/17.89 = 2.032 ≈ 2.03
Jawapan
IRR = 2.03
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNT = 17
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Pengurangan risiko mutlak
ARR = 0.26·0.24 = 0.0624
Bilangan perlu dirawat
NNT = 1/0.0624 = 16.03 → 17
Jawapan
NNT = 17
Kesan relatif yang sama memberikan NNT yang lebih kecil apabila risiko asas lebih tinggi.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 19.61
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (620 − 500)/60 = 2
Jawapan
z = 2
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 2.58 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Anggaran titik
x̄₁ − x̄₂ = 62 − 55.5 = 6.5
Ralat piawai
SE = √(4²/30 + 6²/30) = 1.317
Margin ralat
E = 1.96·1.317 = 2.58
Jawapan
E = 2.58 h
Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 271
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1.645·30/3)² = 270.6
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 271
Jawapan
n = 271
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = −1.4
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 10/√100 = 10/10 = 1
Statistik ujian
t = (498.6 − 500)/1 = −1.4
Jawapan
t = −1.4
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| < 1.984, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: n = 1699
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).