Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu kajian kohort, orang yang terdedah menyumbang 7700 orang-tahun dengan 289 kes baharu, dan orang yang tidak terdedah 7700 orang-tahun dengan 193 kes baharu. Cari nisbah kadar insiden IRR (terdedah berbanding tidak terdedah). Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
terdedah: 289/7700 PYtidak terdedah: 193/7700 PY
IRR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 83% dan spesifisitinya 93%. Prevalens penyakit ialah 29%. Berapakah jumlah keputusan positif n₊ yang dijangkakan?
N = 10 000p = 29%Se = 83%Sp = 93%
n₊ =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 10, 49, 60, 22, 28, 16.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 47.5?
μ = 70σ = 15x = 47.5
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 7 item mempunyai min 92.5 dan sisihan piawai s = 5.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk min.
n = 7x̄ = 92.5s = 5.590%t(6) = 1.943
had atas =
6.Selang keyakinanSukar
Sisihan piawai populasi ialah 27. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1?
σ = 27E = 195%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Satu sampel 81 pelajar mempunyai skor min 196.5 dan sisihan piawai sampel 12. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 196.5s = 12n = 81
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 12 daripada 80 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 6 daripada 80 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 12n₁ = 80x₂ = 6n₂ = 80
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: IRR = 1.5
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar insiden
terdedah: 289/7700 = 37.53 bagi setiap 1000 orang-tahun
tidak terdedah: 193/7700 = 25.06 bagi setiap 1000 orang-tahun
Nisbah kadar
IRR = 37.53/25.06 = 1.497 ≈ 1.5
Jawapan
IRR = 1.5
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: n₊ = 2904
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0.29 = 2900
10 000 − 2900 = 7100
Semua keputusan positif
TP = 2900·0.83 = 2407
FP = 7100·0.07 = 497
n₊ = 2407 + 497 = 2904
Jawapan
n₊ = 2904
Daripada 2904 positif hanya 2407 yang menghidap penyakit (PPV 82.9%).
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 19.6
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −1.5
Jadual normal piawai
Φ(−1.5) = 0.06681
P = 1 − 0.06681 = 0.9332
Jawapan
P = 0.9332
5.Selang keyakinan
Jawapan: had atas = 96.54
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 6, t = 1.943
Margin ralat
E = 1.943·5.5/√7 = 4.039
Selang
92.5 ± 4.039 → [88.46, 96.54]
Jawapan
had atas = 96.54
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 2801
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1.96·27/1)² = 2801
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 2801
Jawapan
n = 2801
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = −2.625
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 12/√81 = 12/9 = 1.333
Statistik ujian
t = (196.5 − 200)/1.333 = −2.625
Jawapan
t = −2.625
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| > 1.99, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 1.501
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 12/80 = 0.15
p̂₂ = 6/80 = 0.075
p̂ = 18/160 = 0.1125
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.1125·0.8875·(1/80 + 1/80)) = 0.04996
Statistik ujian
z = (0.15 − 0.075)/0.04996 = 1.501
Jawapan
z = 1.501
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).