Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 670 pesakit menerima rawatan baharu dan 750 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami hasil (kejadian yang tidak diingini seperti strok). Cari bilangan perlu dirawat NNT untuk mencegah satu kejadian. Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
rawatan: 74/670kawalan: 165/750
NNT =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Tanpa ubat, 7% pesakit mengalami kesan sampingan tertentu dalam tempoh setahun. Ubat itu menaikkan risiko ini dengan risiko relatif RR = 1.7. Cari bilangan perlu mendatangkan mudarat NNH: berapa ramai pesakit yang perlu mengambil ubat itu selama setahun supaya seorang pesakit tambahan mengalami kesan sampingan itu? Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
kawalan 7%RR = 1.7
NNH =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 11, 27, 56, 30, 60.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 78.
μ = 60σ = 12x = 78
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Tekanan darah 13 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 4.1 dan sisihan piawai 1.9. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min beza.
n = 13d̄ = 4.1sd = 1.990%t(12) = 1.782
E = mmHg
6.Selang keyakinanSukar
Diameter 15 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 9.9 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had atas σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 14, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 5.629 dan 2.5% terletak di atas 26.119.
n = 15s = 9.9 µmχ² = 5.629, 26.119
σ = µm
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 20 pelajar, skor min 55, sisihan piawai 9.5. Kumpulan 2: 6 pelajar, skor min 49, sisihan piawai 2.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).
n₁ = 20x̄₁ = 55s₁ = 9.5n₂ = 6x̄₂ = 49s₂ = 2.5
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 5 unit dengan kuasa 95%. Sisihan piawai ialah 18. Cari saiz sampel minimum n.
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 74/670 = 0.1104
CER = 165/750 = 0.22
Bilangan perlu dirawat
ARR = 0.22 − 0.1104 = 0.1096
NNT = 1/0.1096 = 9.128 → 10
Jawapan
NNT = 10
Merawat 10 pesakit mencegah kira-kira satu kejadian.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNH = 21
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Risiko dengan ubat
0.07·1.7 = 0.119
Peningkatan risiko mutlak
ARI = 0.119 − 0.07 = 0.049
Bilangan perlu mendatangkan mudarat
NNH = 1/0.049 = 20.41 → 21
Jawapan
NNH = 21
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 20.71
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (78 − 60)/12 = 1.5
Jawapan
z = 1.5
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 0.9391 mmHg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai genting
df = 12, t = 1.782
Margin ralat
E = 1.782·1.9/√13 = 0.9391
Jawapan
E = 0.9391 mmHg
6.Selang keyakinan
Jawapan: σ = 15.61 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Hasil tambah kuasa dua
(n − 1)s² = 14·9.9² = 1372
Had bagi σ²
1372/26.119 = 52.53
1372/5.629 = 243.8
Had bagi σ
σ = √243.8 = 15.61 µm
Jawapan
σ = 15.61 µm
Selang 95% bagi σ: [7.248, 15.61] µm.
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 1.511
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Varians terkumpul
sp² = (19·9.5² + 5·2.5²)/24 = 72.75
sp = 8.529
Ralat piawai
SE = 8.529·√(1/20 + 1/6) = 3.97
Statistik ujian
t = (55 − 49)/3.97 = 1.511
Jawapan
t = 1.511
Dengan df = 24, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.064; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: n = 141
Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.