Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 1000 pesakit menerima rawatan baharu dan 860 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami kesan sampingan. Cari bilangan perlu mendatangkan mudarat NNH: berapa ramai pesakit yang perlu dirawat supaya seorang pesakit tambahan mengalami kesan sampingan itu? Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
rawatan: 420/1000kawalan: 241/860
NNH =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 91% dan spesifisiti 96%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 5%. Cari nilai ramalan positif PPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 91%Sp = 96%p = 5%
PPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 28, 12, 14, 26, 51, 15, 14.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 103?
μ = 100σ = 5x = 103
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Tekanan darah 16 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 5.5 dan sisihan piawai 3.8. Cari had atas selang keyakinan 99% untuk min beza.
n = 16d̄ = 5.5sd = 3.899%t(15) = 2.947
had atas = mmHg
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 9 petak, min hasil 89 kg, sisihan piawai 4 kg. Kumpulan petak 2: 8 petak, min 96.5 kg, sisihan piawai 5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Min sesuatu populasi dituntut sebagai 120; sisihan piawai populasi diketahui ialah 3. Satu sampel rawak 36 cerapan mempunyai min 120.95. Uji H₀: μ = 120 terhadap H₁: μ ≠ 120. Cari nilai-p p.
μ₀ = 120σ = 3n = 36x̄ = 120.95H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ < 80 dijalankan pada α = 0.01 dengan sampel 25; sisihan piawai diketahui ialah 5. Pada hakikatnya min ialah 76.3. Cari kebarangkalian ralat Jenis II β dalam peratus.
μ₀ = 80μ = 76.3σ = 5n = 25α = 0.01
β = %
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNH = 8
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 420/1000 = 0.42
CER = 241/860 = 0.2802
Bilangan perlu mendatangkan mudarat
ARI = 0.42 − 0.2802 = 0.1398
NNH = 1/0.1398 = 7.155 → 8
Jawapan
NNH = 8
Kira-kira seorang daripada setiap 8 pesakit yang dirawat mengalami kesan sampingan itu akibat rawatan.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: PPV = 54.5 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Positif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Se·p = 0.91·0.05 = 0.0455
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.04·0.95 = 0.038
Nilai ramalan positif
PPV = 0.0455/(0.0455 + 0.038) = 0.5449 ≈ 54.5%
Jawapan
PPV = 54.5%
Semakin rendah prevalens, semakin rendah PPV bagi ujian yang sama.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 13.93
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = 0.6
Jadual normal piawai
Φ(0.6) = 0.7257
P = 1 − 0.7257 = 0.2743
Jawapan
P = 0.2743
5.Selang keyakinan
Jawapan: had atas = 8.3 mmHg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai genting
df = 15, t = 2.947
Margin ralat
E = 2.947·3.8/√16 = 2.8
Selang
5.5 ± 2.8 → [2.7, 8.3]
Jawapan
had atas = 8.3 mmHg
6.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −12.15 kg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (8·4² + 7·5²)/15 = 20.2
sp = 4.494
Margin ralat
E = 2.131·4.494·√(1/9 + 1/8) = 4.654
Selang
−7.5 ± 4.654 → [−12.15, −2.846]
Jawapan
had bawah = −12.15 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: p = 0.05743
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Statistik ujian
SE = σ/√n = 3/√36 = 0.5
z = (120.95 − 120)/0.5 = 1.9
Luas ekor
Φ(1.9) = 0.9713
1 − Φ(1.9) = 0.0287
Nilai-p
p = 2·0.0287 = 0.05743
Jawapan
p = 0.05743
p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: β = 8.472 %
Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).