Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu kajian kes-kawalan membandingkan 200 pesakit yang menghidap penyakit (kes) dan 180 orang tanpa penyakit itu (kawalan). Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang terdedah kepada faktor risiko. Cari nisbah odds OR bagi pendedahan itu. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 83b = 34c = 117d = 146
OR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 77% dan spesifisiti 86%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 0.5%. Cari nilai ramalan negatif NPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 77%Sp = 86%p = 0.5%
NPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 27, 20, 41, 54, 41, 59, 51.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 8. Cari skor-z z bagi skor 53.6.
μ = 60σ = 8x = 53.6
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 25 item mempunyai min 11 dan sisihan piawai s = 4. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk min.
n = 25x̄ = 11s = 495%t(24) = 2.064
E =
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 10 petak, min hasil 66.5 kg, sisihan piawai 6.5 kg. Kumpulan petak 2: 7 petak, min 74 kg, sisihan piawai 5.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had atas selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Satu sampel 49 pelajar mempunyai skor min 78.43 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 78.43s = 20n = 49
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 140 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 80 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 140n₁ = 200x₂ = 80n₂ = 120
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: OR = 3.05
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Odds pendedahan
kes: 83/117 = 0.7094
kawalan: 34/146 = 0.2329
Nisbah odds
OR = (83·146)/(34·117) = 3.046 ≈ 3.05
Jawapan
OR = 3.05
OR melebihi 1: pendedahan lebih biasa dalam kalangan kes.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NPV = 99.9 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Negatif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Sp·(1 − p) = 0.86·0.995 = 0.8557
(1 − Se)·p = 0.23·0.005 = 0.00115
Nilai ramalan negatif
NPV = 0.8557/(0.8557 + 0.00115) = 0.9987 ≈ 99.9%
Jawapan
NPV = 99.9%
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 14.29
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (53.6 − 60)/8 = −0.8
Jawapan
z = −0.8
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 1.651
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 24, t = 2.064
Margin ralat
E = 2.064·4/√25 = 1.651
Jawapan
E = 1.651
6.Selang keyakinan
Jawapan: had atas = −2.213 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (9·6.5² + 6·5.5²)/15 = 37.45
sp = 6.12
Margin ralat
E = 1.753·6.12·√(1/10 + 1/7) = 5.287
Selang
−7.5 ± 5.287 → [−12.79, −2.213]
Jawapan
had atas = −2.213 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 1.201
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 20/√49 = 20/7 = 2.857
Statistik ujian
t = (78.43 − 75)/2.857 = 1.201
Jawapan
t = 1.201
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| < 2.011, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 0.6228
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 140/200 = 0.7
p̂₂ = 80/120 = 0.6667
p̂ = 220/320 = 0.6875
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.6875·0.3125·(1/200 + 1/120)) = 0.05352
Statistik ujian
z = (0.7 − 0.6667)/0.05352 = 0.6228
Jawapan
z = 0.6228
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).