Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian baharu dibandingkan dengan standard rujukan dalam satu kajian (lihat jadual 2 × 2). Cari nisbah kebolehjadian negatif LR−. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 156b = 232c = 74d = 698
LR− =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 73% dan spesifisitinya 82%. Prevalens penyakit ialah 12%. Berapakah jumlah keputusan positif n₊ yang dijangkakan?
N = 10 000p = 12%Se = 73%Sp = 82%
n₊ =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 20, 31, 54, 20, 40.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 8. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 62?
μ = 70σ = 8x = 62
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Tekanan darah 7 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 4.4 dan sisihan piawai 4.3. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 99% untuk min beza.
n = 7d̄ = 4.4sd = 4.399%t(6) = 3.707
E = mmHg
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 5 petak, min hasil 46 kg, sisihan piawai 4 kg. Kumpulan petak 2: 7 petak, min 54 kg, sisihan piawai 7 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Satu sampel 64 pelajar mempunyai skor min 98.88 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 98.88s = 10n = 64
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Satu sampel 100 ukuran mempunyai min 501.9. Sisihan piawai populasi ialah 8. Cari had atas U selang keyakinan 99% bagi min.
x̄ = 501.9σ = 8n = 10099%
U =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: LR− = 0.43
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Sensitiviti dan spesifisiti
Se = 156/230 = 0.6783
Sp = 698/930 = 0.7505
Nisbah kebolehjadian negatif
LR− = (1 − 0.6783)/0.7505 = 0.4287 ≈ 0.43
Jawapan
LR− = 0.43
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: n₊ = 2460
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0.12 = 1200
10 000 − 1200 = 8800
Semua keputusan positif
TP = 1200·0.73 = 876
FP = 8800·0.18 = 1584
n₊ = 876 + 1584 = 2460
Jawapan
n₊ = 2460
Daripada 2460 positif hanya 876 yang menghidap penyakit (PPV 35.6%).
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 14.42
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −1
Jadual normal piawai
Φ(−1) = 0.1587
P = 0.1587
Jawapan
P = 0.1587
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 6.025 mmHg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai genting
df = 6, t = 3.707
Margin ralat
E = 3.707·4.3/√7 = 6.025
Jawapan
E = 6.025 mmHg
6.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −15.81 kg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (4·4² + 6·7²)/10 = 35.8
sp = 5.983
Margin ralat
E = 2.228·5.983·√(1/5 + 1/7) = 7.806
Selang
−8 ± 7.806 → [−15.81, −0.1943]
Jawapan
had bawah = −15.81 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = −0.896
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 10/√64 = 10/8 = 1.25
Statistik ujian
t = (98.88 − 100)/1.25 = −0.896
Jawapan
t = −0.896
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| < 1.998, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: U = 504
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).