Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 650 pesakit menerima rawatan baharu dan 660 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami hasil (kejadian yang tidak diingini seperti strok). Cari risiko relatif RR bagi kejadian dengan rawatan. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
rawatan: 107/650kawalan: 218/660
RR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 82% dan spesifisitinya 91%. Prevalens penyakit ialah 11%. Berapakah keputusan positif benar TP yang dijangkakan?
N = 10 000p = 11%Se = 82%Sp = 91%
TP =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 57, 13, 24, 23, 55, 23.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 78.75?
μ = 60σ = 15x = 78.75
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Selang keyakinan 95% bagi suatu min, berdasarkan 36 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 3.4. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 99% berdasarkan 72 cerapan?
95%n₁ = 36E₁ = 3.499%n₂ = 72
E₂ =
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 17 petak, min hasil 88.5 kg, sisihan piawai 6.5 kg. Kumpulan petak 2: 5 petak, min 92.5 kg, sisihan piawai 4.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 121.2 dan sisihan piawai sampel 5. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 121.2s = 5n = 100
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Satu sampel 100 ukuran mempunyai min 73.3. Sisihan piawai populasi ialah 12. Cari had atas U selang keyakinan 99% bagi min.
x̄ = 73.3σ = 12n = 10099%
U =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: RR = 0.5
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 107/650 = 0.1646
CER = 218/660 = 0.3303
Risiko relatif
RR = 0.1646/0.3303 = 0.4984 ≈ 0.5
Jawapan
RR = 0.5
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: TP = 902
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0.11 = 1100
10 000 − 1100 = 8900
Positif benar
TP = 1100·0.82 = 902
Jawapan
TP = 902
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 18.65
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = 1.25
Jadual normal piawai
Φ(1.25) = 0.8944
P = 1 − 0.8944 = 0.1056
Jawapan
P = 0.1056
5.Selang keyakinan
Jawapan: E₂ = 3.16
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Nisbah margin
E₂/E₁ = (2.576/1.96)·√(36/72) = 0.9293
Margin baharu
E₂ = 3.4·0.9293 = 3.16
Jawapan
E₂ = 3.16
6.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −9.399 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (16·6.5² + 4·4.5²)/20 = 37.85
sp = 6.152
Margin ralat
E = 1.725·6.152·√(1/17 + 1/5) = 5.399
Selang
−4 ± 5.399 → [−9.399, 1.399]
Jawapan
had bawah = −9.399 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 2.4
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 5/√100 = 5/10 = 0.5
Statistik ujian
t = (121.2 − 120)/0.5 = 2.4
Jawapan
t = 2.4
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| > 1.984, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: U = 76.39
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).