Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu kajian kes-kawalan membandingkan 70 pesakit yang menghidap penyakit (kes) dan 310 orang tanpa penyakit itu (kawalan). Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang terdedah kepada faktor risiko. Cari nisbah odds OR bagi pendedahan itu. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 42b = 133c = 28d = 177
OR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 91% dan spesifisiti 90%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 0.5%. Cari nilai ramalan positif PPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 91%Sp = 90%p = 0.5%
PPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 52, 14, 41, 56, 52, 37.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 64?
μ = 70σ = 5x = 64
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 100 telefon, min 63 j, sisihan piawai diketahui 11 j. Model 2: 30 telefon, min 64 j, sisihan piawai diketahui 4 j. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Diameter 25 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 6.1 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 24, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 12.401 dan 2.5% terletak di atas 39.364.
n = 25s = 6.1 µmχ² = 12.401, 39.364
σ = µm
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 15 pelajar, skor min 34, sisihan piawai 8.5. Kumpulan 2: 11 pelajar, skor min 28.7, sisihan piawai 4. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).
n₁ = 15x̄₁ = 34s₁ = 8.5n₂ = 11x̄₂ = 28.7s₂ = 4
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 5 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 13. Cari saiz sampel minimum n.
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Odds pendedahan
kes: 42/28 = 1.5
kawalan: 133/177 = 0.7514
Nisbah odds
OR = (42·177)/(133·28) = 1.996 ≈ 2
Jawapan
OR = 2
OR melebihi 1: pendedahan lebih biasa dalam kalangan kes.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: PPV = 4.4 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Positif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Se·p = 0.91·0.005 = 0.00455
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.1·0.995 = 0.0995
Nilai ramalan positif
PPV = 0.00455/(0.00455 + 0.0995) = 0.04373 ≈ 4.4%
Jawapan
PPV = 4.4%
Semakin rendah prevalens, semakin rendah PPV bagi ujian yang sama.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 15.53
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −1.2
Jadual normal piawai
Φ(−1.2) = 0.1151
P = 0.1151
Jawapan
P = 0.1151
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −3.172 h
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Anggaran titik
x̄₁ − x̄₂ = 63 − 64 = −1
Ralat piawai
SE = √(11²/100 + 4²/30) = 1.32
Margin ralat
E = 1.645·1.32 = 2.172
Selang
−1 ± 2.172 → [−3.172, 1.172]
Jawapan
had bawah = −3.172 h
Selang itu mengandungi 0, maka data tidak menunjukkan beza yang signifikan.
6.Selang keyakinan
Jawapan: σ = 4.763 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Hasil tambah kuasa dua
(n − 1)s² = 24·6.1² = 893
Had bagi σ²
893/39.364 = 22.69
893/12.401 = 72.01
Had bagi σ
σ = √22.69 = 4.763 µm
Jawapan
σ = 4.763 µm
Selang 95% bagi σ: [4.763, 8.486] µm.
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 1.911
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Varians terkumpul
sp² = (14·8.5² + 10·4²)/24 = 48.81
sp = 6.987
Ralat piawai
SE = 6.987·√(1/15 + 1/11) = 2.773
Statistik ujian
t = (34 − 28.7)/2.773 = 1.911
Jawapan
t = 1.911
Dengan df = 24, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.064; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: n = 42
Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.