Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 660 pesakit menerima rawatan baharu dan 200 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami hasil (kejadian yang tidak diingini seperti strok). Cari bilangan perlu dirawat NNT untuk mencegah satu kejadian. Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
rawatan: 54/660kawalan: 22/200
NNT =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Tanpa ubat, 39% pesakit mengalami kesan sampingan tertentu dalam tempoh setahun. Ubat itu menaikkan risiko ini dengan risiko relatif RR = 1.92. Cari bilangan perlu mendatangkan mudarat NNH: berapa ramai pesakit yang perlu mengambil ubat itu selama setahun supaya seorang pesakit tambahan mengalami kesan sampingan itu? Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
kawalan 39%RR = 1.92
NNH =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 26, 29, 35, 38, 36, 24, 33.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 25. Cari skor-z z bagi skor 480.
μ = 500σ = 25x = 480
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 30 item mempunyai min 86 dan sisihan piawai s = 20. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 99% untuk min.
n = 30x̄ = 86s = 2099%t(29) = 2.756
had atas =
6.Selang keyakinanSukar
Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 95% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.025?
p = 0.5E = 0.02595%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 202.8 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 202.8s = 10n = 36
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5? Sisihan piawai ialah 4. Cari saiz sampel terkecil n.
σ = 4E = 1.595%
n =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNT = 36
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 54/660 = 0.08182
CER = 22/200 = 0.11
Bilangan perlu dirawat
ARR = 0.11 − 0.08182 = 0.02818
NNT = 1/0.02818 = 35.48 → 36
Jawapan
NNT = 36
Merawat 36 pesakit mencegah kira-kira satu kejadian.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNH = 3
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Risiko dengan ubat
0.39·1.92 = 0.7488
Peningkatan risiko mutlak
ARI = 0.7488 − 0.39 = 0.3588
Bilangan perlu mendatangkan mudarat
NNH = 1/0.3588 = 2.787 → 3
Jawapan
NNH = 3
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 5.318
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (480 − 500)/25 = −0.8
Jawapan
z = −0.8
5.Selang keyakinan
Jawapan: had atas = 96.06
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 29, t = 2.756
Margin ralat
E = 2.756·20/√30 = 10.06
Selang
86 ± 10.06 → [75.94, 96.06]
Jawapan
had atas = 96.06
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 1537
Selang keyakinan bagi perkadaran: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), dengan p̂ = x/n. Untuk mencapai margin E anda memerlukan n ≥ z²·p(1 − p)/E², dibundarkan ke atas; tanpa anggaran awal gunakan p = 0.5, yang memberikan n terbesar.
Selesaikan untuk n
n = 1.96²·0.5·0.5/0.025² = 1537
Bundarkan ke atas
n = 1537
Jawapan
n = 1537
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 1.68
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 10/√36 = 10/6 = 1.667
Statistik ujian
t = (202.8 − 200)/1.667 = 1.68
Jawapan
t = 1.68
t0.025; df = 35 = 2.03
|t| < 2.03, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: n = 28
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).