Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 950 pesakit menerima rawatan baharu dan 490 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami kesan sampingan. Cari bilangan perlu mendatangkan mudarat NNH: berapa ramai pesakit yang perlu dirawat supaya seorang pesakit tambahan mengalami kesan sampingan itu? Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
rawatan: 442/950kawalan: 152/490
NNH =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu rawatan mengurangkan risiko sesuatu kejadian sebanyak 36% secara relatif (RRR = 36%). Dalam kumpulan pesakit, risiko tanpa rawatan (CER) ialah 28% dalam tempoh lima tahun. Cari bilangan perlu dirawat NNT selama lima tahun untuk mencegah satu kejadian. Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
RRR = 36%CER = 28%
NNT =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 14, 50, 34, 55, 25, 43.
n = 6
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 20. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 120?
μ = 100σ = 20x = 120
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Selang keyakinan 95% bagi suatu min, berdasarkan 25 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 4. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 90% berdasarkan 100 cerapan?
95%n₁ = 25E₁ = 490%n₂ = 100
E₂ =
6.Selang keyakinanSukar
Diameter 21 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 10.5 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 20, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 9.591 dan 2.5% terletak di atas 34.17.
n = 21s = 10.5 µmχ² = 9.591, 34.17
σ = µm
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 502.3 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 502.3s = 20n = 36
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Satu sampel 25 ukuran mempunyai min 71. Sisihan piawai populasi ialah 20. Cari had atas U selang keyakinan 99% bagi min.
x̄ = 71σ = 20n = 2599%
U =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNH = 7
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 442/950 = 0.4653
CER = 152/490 = 0.3102
Bilangan perlu mendatangkan mudarat
ARI = 0.4653 − 0.3102 = 0.1551
NNH = 1/0.1551 = 6.449 → 7
Jawapan
NNH = 7
Kira-kira seorang daripada setiap 7 pesakit yang dirawat mengalami kesan sampingan itu akibat rawatan.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNT = 10
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Pengurangan risiko mutlak
ARR = 0.28·0.36 = 0.1008
Bilangan perlu dirawat
NNT = 1/0.1008 = 9.921 → 10
Jawapan
NNT = 10
Kesan relatif yang sama memberikan NNT yang lebih kecil apabila risiko asas lebih tinggi.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 15.56
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = 1
Jadual normal piawai
Φ(1) = 0.8413
P = 1 − 0.8413 = 0.1587
Jawapan
P = 0.1587
5.Selang keyakinan
Jawapan: E₂ = 1.679
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Nisbah margin
E₂/E₁ = (1.645/1.96)·√(25/100) = 0.4196
Margin baharu
E₂ = 4·0.4196 = 1.679
Jawapan
E₂ = 1.679
6.Selang keyakinan
Jawapan: σ = 8.033 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Hasil tambah kuasa dua
(n − 1)s² = 20·10.5² = 2205
Had bagi σ²
2205/34.17 = 64.53
2205/9.591 = 229.9
Had bagi σ
σ = √64.53 = 8.033 µm
Jawapan
σ = 8.033 µm
Selang 95% bagi σ: [8.033, 15.16] µm.
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 0.69
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 20/√36 = 20/6 = 3.333
Statistik ujian
t = (502.3 − 500)/3.333 = 0.69
Jawapan
t = 0.69
t0.025; df = 35 = 2.03
|t| < 2.03, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: U = 81.3
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).