Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu kajian kohort, orang yang terdedah menyumbang 5000 orang-tahun dengan 240 kes baharu, dan orang yang tidak terdedah 2900 orang-tahun dengan 70 kes baharu. Cari nisbah kadar insiden IRR (terdedah berbanding tidak terdedah). Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
terdedah: 240/5000 PYtidak terdedah: 70/2900 PY
IRR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 86% dan spesifisiti 85%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 20%. Cari nilai ramalan negatif NPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 86%Sp = 85%p = 20%
NPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 21, 23, 11, 28, 12, 35, 38.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 5. Cari skor-z z bagi skor 73.
μ = 70σ = 5x = 73
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 13 item mempunyai min 84 dan sisihan piawai s = 11.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk min.
n = 13x̄ = 84s = 11.595%t(12) = 2.179
E =
6.Selang keyakinanSukar
Sisihan piawai populasi ialah 14. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?
σ = 14E = 0.595%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 6 pelajar, skor min 97, sisihan piawai 11. Kumpulan 2: 10 pelajar, skor min 88.9, sisihan piawai 4.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).
n₁ = 6x̄₁ = 97s₁ = 11n₂ = 10x̄₂ = 88.9s₂ = 4.5
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 60 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 51 daripada 150 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 60n₁ = 300x₂ = 51n₂ = 150
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: IRR = 1.99
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar insiden
terdedah: 240/5000 = 48 bagi setiap 1000 orang-tahun
tidak terdedah: 70/2900 = 24.14 bagi setiap 1000 orang-tahun
Nisbah kadar
IRR = 48/24.14 = 1.989 ≈ 1.99
Jawapan
IRR = 1.99
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NPV = 96 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Negatif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Sp·(1 − p) = 0.85·0.8 = 0.68
(1 − Se)·p = 0.14·0.2 = 0.028
Nilai ramalan negatif
NPV = 0.68/(0.68 + 0.028) = 0.9605 ≈ 96%
Jawapan
NPV = 96%
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 10.46
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (73 − 70)/5 = 0.6
Jawapan
z = 0.6
5.Selang keyakinan
Jawapan: E = 6.95
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 12, t = 2.179
Margin ralat
E = 2.179·11.5/√13 = 6.95
Jawapan
E = 6.95
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 3012
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1.96·14/0.5)² = 3012
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 3012
Jawapan
n = 3012
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 2.092
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Varians terkumpul
sp² = (5·11² + 9·4.5²)/14 = 56.23
sp = 7.499
Ralat piawai
SE = 7.499·√(1/6 + 1/10) = 3.872
Statistik ujian
t = (97 − 88.9)/3.872 = 2.092
Jawapan
t = 2.092
Dengan df = 14, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.145; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = −3.248
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 60/300 = 0.2
p̂₂ = 51/150 = 0.34
p̂ = 111/450 = 0.2467
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.2467·0.7533·(1/300 + 1/150)) = 0.04311
Statistik ujian
z = (0.2 − 0.34)/0.04311 = −3.248
Jawapan
z = −3.248
|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).