Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu kohort, kumpulan orang diikuti selama tempoh yang berbeza (lihat jadual: bilangan orang dan tahun susulan bagi setiap satu). Semasa susulan, 92 kes baharu berlaku. Cari kadar insiden IR bagi setiap 1000 orang-tahun. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 90% dan spesifisitinya 83%. Prevalens penyakit ialah 18%. Berapa ramai orang yang menghidap penyakit terlepas daripada ujian itu (negatif palsu, FN)?
N = 10 000p = 18%Se = 90%Sp = 83%
FN =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 55, 47, 38, 22, 28, 13, 20.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 60. Cari skor-z z bagi skor 452.
μ = 500σ = 60x = 452
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Selang keyakinan 90% bagi suatu min, berdasarkan 50 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 10.7. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 99% daripada data yang sama?
90%n₁ = 50E₁ = 10.799%
E₂ =
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 13 petak, min hasil 51.5 kg, sisihan piawai 3 kg. Kumpulan petak 2: 8 petak, min 57.5 kg, sisihan piawai 6 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Satu sampel 81 pelajar mempunyai skor min 75.62 dan sisihan piawai sampel 8. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 75.62s = 8n = 81
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 105 daripada 150 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 100 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 105n₁ = 150x₂ = 100n₂ = 120
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: IR = 39.3 bagi setiap 1000 orang-tahun
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Orang-tahun
PY = 470·2 + 220·2 + 320·3 = 2340
Kadar insiden
IR = 92/2340·1000 = 39.3 bagi setiap 1000 orang-tahun
Jawapan
IR = 39.3 bagi setiap 1000 orang-tahun
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: FN = 180
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0.18 = 1800
10 000 − 1800 = 8200
Negatif palsu
FN = 1800·0.1 = 180
Jawapan
FN = 180
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 15.33
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (452 − 500)/60 = −0.8
Jawapan
z = −0.8
5.Selang keyakinan
Jawapan: E₂ = 16.76
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Nisbah margin
E₂/E₁ = (2.576/1.645)·√(50/50) = 1.566
Margin baharu
E₂ = 10.7·1.566 = 16.76
Jawapan
E₂ = 16.76
6.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −10.09 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (12·3² + 7·6²)/19 = 18.95
sp = 4.353
Margin ralat
E = 2.093·4.353·√(1/13 + 1/8) = 4.094
Selang
−6 ± 4.094 → [−10.09, −1.906]
Jawapan
had bawah = −10.09 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 0.6975
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 8/√81 = 8/9 = 0.8889
Statistik ujian
t = (75.62 − 75)/0.8889 = 0.6975
Jawapan
t = 0.6975
t0.025; df = 80 = 1.99
|t| < 1.99, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = −2.546
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 105/150 = 0.7
p̂₂ = 100/120 = 0.8333
p̂ = 205/270 = 0.7593
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.7593·0.2407·(1/150 + 1/120)) = 0.05236
Statistik ujian
z = (0.7 − 0.8333)/0.05236 = −2.546
Jawapan
z = −2.546
|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).