Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 930 pesakit menerima rawatan baharu dan 670 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami hasil (kejadian yang tidak diingini seperti strok). Cari bilangan perlu dirawat NNT untuk mencegah satu kejadian. Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
rawatan: 246/930kawalan: 221/670
NNT =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 71% dan spesifisitinya 96%. Prevalens penyakit ialah 7%. Berapakah keputusan positif benar TP yang dijangkakan?
N = 10 000p = 7%Se = 71%Sp = 96%
TP =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 27, 53, 43, 19, 38, 38, 56.
n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 8. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 78?
μ = 70σ = 8x = 78
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 15 item mempunyai min 48.5 dan sisihan piawai s = 6. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk min.
n = 15x̄ = 48.5s = 690%t(14) = 1.761
had atas =
6.Selang keyakinanSukar
Sisihan piawai populasi ialah 29. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3?
σ = 29E = 399%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 9 pelajar, skor min 46, sisihan piawai 3.5. Kumpulan 2: 5 pelajar, skor min 52.6, sisihan piawai 6.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).
n₁ = 9x̄₁ = 46s₁ = 3.5n₂ = 5x̄₂ = 52.6s₂ = 6.5
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 35 daripada 100 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 81 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 35n₁ = 100x₂ = 81n₂ = 300
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNT = 16
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 246/930 = 0.2645
CER = 221/670 = 0.3299
Bilangan perlu dirawat
ARR = 0.3299 − 0.2645 = 0.06533
NNT = 1/0.06533 = 15.31 → 16
Jawapan
NNT = 16
Merawat 16 pesakit mencegah kira-kira satu kejadian.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: TP = 497
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0.07 = 700
10 000 − 700 = 9300
Positif benar
TP = 700·0.71 = 497
Jawapan
TP = 497
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 13.21
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = 1
Jadual normal piawai
Φ(1) = 0.8413
P = 0.8413
Jawapan
P = 0.8413
5.Selang keyakinan
Jawapan: had atas = 51.23
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 14, t = 1.761
Margin ralat
E = 1.761·6/√15 = 2.728
Selang
48.5 ± 2.728 → [45.77, 51.23]
Jawapan
had atas = 51.23
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 621
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2.576·29/3)² = 620.1
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 621
Jawapan
n = 621
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = −2.509
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians terkumpul
sp² = (8·3.5² + 4·6.5²)/12 = 22.25
sp = 4.717
Ralat piawai
SE = 4.717·√(1/9 + 1/5) = 2.631
Statistik ujian
t = (46 − 52.6)/2.631 = −2.509
Jawapan
t = −2.509
Dengan df = 12, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.179; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 1.527
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 35/100 = 0.35
p̂₂ = 81/300 = 0.27
p̂ = 116/400 = 0.29
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.29·0.71·(1/100 + 1/300)) = 0.0524
Statistik ujian
z = (0.35 − 0.27)/0.0524 = 1.527
Jawapan
z = 1.527
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).