Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu kajian kes-kawalan membandingkan 270 pesakit yang menghidap penyakit (kes) dan 480 orang tanpa penyakit itu (kawalan). Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang terdedah kepada faktor risiko. Cari nisbah odds OR bagi pendedahan itu. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 211b = 226c = 59d = 254
OR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu rawatan mengurangkan risiko sesuatu kejadian sebanyak 28% secara relatif (RRR = 28%). Dalam kumpulan pesakit, risiko tanpa rawatan (CER) ialah 13% dalam tempoh lima tahun. Cari bilangan perlu dirawat NNT selama lima tahun untuk mencegah satu kejadian. Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
RRR = 28%CER = 13%
NNT =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 41, 38, 54, 22, 11.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 75. Cari skor-z z bagi skor 410.
μ = 500σ = 75x = 410
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Tekanan darah 12 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 0.6 dan sisihan piawai 1.1. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min beza.
n = 12d̄ = 0.6sd = 1.199%t(11) = 3.106
had bawah = mmHg
6.Selang keyakinanSukar
Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 7 petak, min hasil 25 kg, sisihan piawai 8 kg. Kumpulan petak 2: 5 petak, min 30 kg, sisihan piawai 6.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 80 bahagian mempunyai min panjang 63.5 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 14 mm. Talian 2: sampel 30 bahagian mempunyai min 70.3 mm, sisihan piawai diketahui 9 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).
Dalam satu percubaan, 210 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 246 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 210n₁ = 300x₂ = 246n₂ = 300
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: OR = 4.02
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Odds pendedahan
kes: 211/59 = 3.576
kawalan: 226/254 = 0.8898
Nisbah odds
OR = (211·254)/(226·59) = 4.019 ≈ 4.02
Jawapan
OR = 4.02
OR melebihi 1: pendedahan lebih biasa dalam kalangan kes.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNT = 28
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Pengurangan risiko mutlak
ARR = 0.13·0.28 = 0.0364
Bilangan perlu dirawat
NNT = 1/0.0364 = 27.47 → 28
Jawapan
NNT = 28
Kesan relatif yang sama memberikan NNT yang lebih kecil apabila risiko asas lebih tinggi.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 16.84
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (410 − 500)/75 = −1.2
Jawapan
z = −1.2
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −0.3863 mmHg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai genting
df = 11, t = 3.106
Margin ralat
E = 3.106·1.1/√12 = 0.9863
Selang
0.6 ± 0.9863 → [−0.3863, 1.586]
Jawapan
had bawah = −0.3863 mmHg
6.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −12.89 kg
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Sisihan piawai terkumpul
sp² = (6·8² + 4·6.5²)/10 = 55.3
sp = 7.436
Margin ralat
E = 1.812·7.436·√(1/7 + 1/5) = 7.89
Selang
−5 ± 7.89 → [−12.89, 2.89]
Jawapan
had bawah = −12.89 kg
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = −2.996
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Ralat piawai bagi beza
SE = √(14²/80 + 9²/30) = √5.15 = 2.269
Statistik ujian
z = (63.5 − 70.3)/2.269 = −2.996
Jawapan
z = −2.996
|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = −3.441
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 210/300 = 0.7
p̂₂ = 246/300 = 0.82
p̂ = 456/600 = 0.76
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.76·0.24·(1/300 + 1/300)) = 0.03487
Statistik ujian
z = (0.7 − 0.82)/0.03487 = −3.441
Jawapan
z = −3.441
|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).