Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 580 pesakit menerima rawatan baharu dan 330 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami kesan sampingan. Cari bilangan perlu mendatangkan mudarat NNH: berapa ramai pesakit yang perlu dirawat supaya seorang pesakit tambahan mengalami kesan sampingan itu? Bundarkan ke atas kepada nombor bulat pesakit.
rawatan: 211/580kawalan: 92/330
NNH =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu ujian saringan mempunyai sensitiviti 92% dan spesifisiti 91%. Ia digunakan dalam populasi dengan prevalens 2%. Cari nilai ramalan positif PPV sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
Se = 92%Sp = 91%p = 2%
PPV = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 51, 57, 37, 53, 51.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 8. Cari skor-z z bagi skor 76.
μ = 60σ = 8x = 76
z =
5.Selang keyakinanSederhana
Selang keyakinan 99% bagi suatu min, berdasarkan 100 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 5.2. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 95% berdasarkan 25 cerapan?
99%n₁ = 100E₁ = 5.295%n₂ = 25
E₂ =
6.Selang keyakinanSukar
Diameter 30 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 6.7 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had atas σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 29, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 16.047 dan 2.5% terletak di atas 45.722.
n = 30s = 6.7 µmχ² = 16.047, 45.722
σ = µm
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 40 bahagian mempunyai min panjang 72.5 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 11 mm. Talian 2: sampel 80 bahagian mempunyai min 64 mm, sisihan piawai diketahui 18 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).
Satu sampel 16 ukuran mempunyai min 119. Sisihan piawai populasi ialah 4. Cari had bawah L selang keyakinan 90% bagi min.
x̄ = 119σ = 4n = 1690%
L =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: NNH = 12
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 211/580 = 0.3638
CER = 92/330 = 0.2788
Bilangan perlu mendatangkan mudarat
ARI = 0.3638 − 0.2788 = 0.08501
NNH = 1/0.08501 = 11.76 → 12
Jawapan
NNH = 12
Kira-kira seorang daripada setiap 12 pesakit yang dirawat mengalami kesan sampingan itu akibat rawatan.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: PPV = 17.3 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Positif benar dan palsu (bagi setiap orang)
Se·p = 0.92·0.02 = 0.0184
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.09·0.98 = 0.0882
Nilai ramalan positif
PPV = 0.0184/(0.0184 + 0.0882) = 0.1726 ≈ 17.3%
Jawapan
PPV = 17.3%
Semakin rendah prevalens, semakin rendah PPV bagi ujian yang sama.
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 7.563
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = (76 − 60)/8 = 2
Jawapan
z = 2
5.Selang keyakinan
Jawapan: E₂ = 7.913
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nisbah margin
E₂/E₁ = (1.96/2.576)·√(100/25) = 1.522
Margin baharu
E₂ = 5.2·1.522 = 7.913
Jawapan
E₂ = 7.913
6.Selang keyakinan
Jawapan: σ = 9.007 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Hasil tambah kuasa dua
(n − 1)s² = 29·6.7² = 1302
Had bagi σ²
1302/45.722 = 28.47
1302/16.047 = 81.12
Had bagi σ
σ = √81.12 = 9.007 µm
Jawapan
σ = 9.007 µm
Selang 95% bagi σ: [5.336, 9.007] µm.
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 3.196
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Ralat piawai bagi beza
SE = √(11²/40 + 18²/80) = √7.075 = 2.66
Statistik ujian
z = (72.5 − 64)/2.66 = 3.196
Jawapan
z = 3.196
|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: L = 117.4
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).