Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Satu kajian kes-kawalan membandingkan 210 pesakit yang menghidap penyakit (kes) dan 440 orang tanpa penyakit itu (kawalan). Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang terdedah kepada faktor risiko. Cari nisbah odds OR bagi pendedahan itu. Bundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
a = 157b = 238c = 53d = 202
OR =
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). 10 000 orang disaring dengan ujian yang sensitivitinya 82% dan spesifisitinya 96%. Prevalens penyakit ialah 17%. Berapakah jumlah keputusan positif n₊ yang dijangkakan?
N = 10 000p = 17%Se = 82%Sp = 96%
n₊ =
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 13, 29, 27, 33, 51.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 40?
μ = 50σ = 5x = 40
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Satu sampel 11 item mempunyai min 29 dan sisihan piawai s = 17. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk min.
n = 11x̄ = 29s = 1795%t(10) = 2.228
had bawah =
6.Selang keyakinanSukar
Satu kajian rintis mencadangkan bahawa kira-kira 0.6 produk adalah cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 95% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.01?
p ≈ 0.6E = 0.0195%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Satu sampel 49 pelajar mempunyai skor min 79.14 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 79.14s = 10n = 49
t =
8.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
Dalam satu percubaan, 40 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 90 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 40n₁ = 200x₂ = 90n₂ = 300
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: OR = 2.51
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Odds pendedahan
kes: 157/53 = 2.962
kawalan: 238/202 = 1.178
Nisbah odds
OR = (157·202)/(238·53) = 2.514 ≈ 2.51
Jawapan
OR = 2.51
OR melebihi 1: pendedahan lebih biasa dalam kalangan kes.
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: n₊ = 1726
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0.17 = 1700
10 000 − 1700 = 8300
Semua keputusan positif
TP = 1700·0.82 = 1394
FP = 8300·0.04 = 332
n₊ = 1394 + 332 = 1726
Jawapan
n₊ = 1726
Daripada 1726 positif hanya 1394 yang menghidap penyakit (PPV 80.8%).
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 13.67
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = −2
Jadual normal piawai
Φ(−2) = 0.02275
P = 1 − 0.02275 = 0.9772
Jawapan
P = 0.9772
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = 17.58
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Nilai genting
df = n − 1 = 10, t = 2.228
Margin ralat
E = 2.228·17/√11 = 11.42
Selang
29 ± 11.42 → [17.58, 40.42]
Jawapan
had bawah = 17.58
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 9220
Selang keyakinan bagi perkadaran: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), dengan p̂ = x/n. Untuk mencapai margin E anda memerlukan n ≥ z²·p(1 − p)/E², dibundarkan ke atas; tanpa anggaran awal gunakan p = 0.5, yang memberikan n terbesar.
Selesaikan untuk n
n = 1.96²·0.6·0.4/0.01² = 9220
Bundarkan ke atas
n = 9220
Jawapan
n = 9220
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: t = 2.898
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Ralat piawai
SE = 10/√49 = 10/7 = 1.429
Statistik ujian
t = (79.14 − 75)/1.429 = 2.898
Jawapan
t = 2.898
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| > 2.011, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = −2.497
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 40/200 = 0.2
p̂₂ = 90/300 = 0.3
p̂ = 130/500 = 0.26
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.26·0.74·(1/200 + 1/300)) = 0.04004
Statistik ujian
z = (0.2 − 0.3)/0.04004 = −2.497
Jawapan
z = −2.497
|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).