Lukis jadual 2 × 2 dan labelkan a, b, c dan d sebelum anda mengira.
Baca sensitiviti dan spesifisiti menurun lajur, nilai ramalan merentas baris.
Untuk prevalens yang lain, bayangkan 10 000 orang dan isi jadual dengan Se, Sp dan prevalens.
Untuk nisbah kebolehjadian, tukarkan kebarangkalian kepada odds, darabkan, dan tukar balik.
Untuk percubaan, cari EER dan CER dahulu; kemudian RR = EER/CER, ARR = CER − EER dan NNT = 1/ARR dibundarkan ke atas.
Statistik perihalan
Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang keyakinan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Kaedah
Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.
Ujian hipotesis & selang keyakinan
Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n
Kaedah
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.
2Soalan latihan
1.Statistik amalan berasaskan buktiSederhana
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Dalam satu percubaan rawak, 600 pesakit menerima rawatan baharu dan 290 menerima rawatan kawalan. Jadual menunjukkan berapa ramai dalam setiap kumpulan yang mengalami hasil (kejadian yang tidak diingini seperti strok). Cari pengurangan risiko mutlak ARR sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
rawatan: 130/600kawalan: 84/290
ARR = %
2.Statistik amalan berasaskan buktiSukar
Latihan (nilai rekaan, bukan panduan klinikal). Seorang pesakit mempunyai kebarangkalian pra-ujian 15% untuk sesuatu penyakit. Satu ujian dengan sensitiviti 92% dan spesifisiti 62% memberikan keputusan positif. Cari kebarangkalian pasca-ujian p′ bagi penyakit itu sebagai peratusan. Bundarkan kepada satu tempat perpuluhan.
pra-ujian 15%Se = 92%Sp = 62%positif
p′ = %
3.Statistik perihalanSederhana
Cari sisihan piawai sampel s data: 11, 31, 50, 47, 24.
n = 5
s =
4.Statistik perihalanSukar
Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 79?
μ = 70σ = 15x = 79
P =
5.Selang keyakinanSederhana
Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 40 telefon, min 93 j, sisihan piawai diketahui 17 j. Model 2: 100 telefon, min 98.5 j, sisihan piawai diketahui 18 j. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Sisihan piawai populasi ialah 16. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2.5?
σ = 16E = 2.595%
n =
7.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 50 bahagian mempunyai min panjang 43 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 5 mm. Talian 2: sampel 30 bahagian mempunyai min 40.9 mm, sisihan piawai diketahui 14 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).
Dalam satu percubaan, 40 daripada 80 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 57 daripada 150 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 40n₁ = 80x₂ = 57n₂ = 150
z =
3Larutan
1.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: ARR = 7.3 %
Nisbah kebolehjadian dan ukuran risiko: LR+ = sensitiviti/(1 − spesifisiti), LR− = (1 − sensitiviti)/spesifisiti. Dalam percubaan, EER dan CER ialah kadar kejadian dengan dan tanpa rawatan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibundarkan ke atas. Dalam kajian kes-kawalan hanya nisbah odds OR = ad/(bc) boleh digunakan. Kadar insiden = kes baharu/orang-masa.
Kadar kejadian
EER = 130/600 = 0.2167
CER = 84/290 = 0.2897
Pengurangan risiko mutlak
ARR = 0.2897 − 0.2167 = 0.07299 ≈ 7.3%
Jawapan
ARR = 7.3%
2.Statistik amalan berasaskan bukti
Jawapan: p′ = 29.9 %
Nilai ramalan bergantung pada prevalens: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan nisbah kebolehjadian: odds pra-ujian = p/(1 − p), odds pasca-ujian = odds pra-ujian × LR, kebarangkalian = odds/(1 + odds). Bagi populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibundarkan ke atas.
Nisbah kebolehjadian
LR+ = 0.92/(1 − 0.62) = 2.421
Odds pra-ujian
0.15/(1 − 0.15) = 0.1765
Odds pasca-ujian
0.1765·2.421 = 0.4272
Kebarangkalian pasca-ujian
p′ = 0.4272/(1 + 0.4272) = 0.2993 ≈ 29.9%
Jawapan
p′ = 29.9%
3.Statistik perihalan
Jawapan: s = 16.23
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Piawaikan
z = 0.6
Jadual normal piawai
Φ(0.6) = 0.7257
P = 1 − 0.7257 = 0.2743
Jawapan
P = 0.2743
5.Selang keyakinan
Jawapan: had bawah = −13.83 h
Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.
Anggaran titik
x̄₁ − x̄₂ = 93 − 98.5 = −5.5
Ralat piawai
SE = √(17²/40 + 18²/100) = 3.235
Margin ralat
E = 2.576·3.235 = 8.333
Selang
−5.5 ± 8.333 → [−13.83, 2.833]
Jawapan
had bawah = −13.83 h
Selang itu mengandungi 0, maka data tidak menunjukkan beza yang signifikan.
6.Selang keyakinan
Jawapan: n = 158
Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1.96·16/2.5)² = 157.4
Bundarkan ke atas
Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.
n = 158
Jawapan
n = 158
7.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 0.7918
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Ralat piawai bagi beza
SE = √(5²/50 + 14²/30) = √7.033 = 2.652
Statistik ujian
z = (43 − 40.9)/2.652 = 0.7918
Jawapan
z = 0.7918
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).
8.Ujian hipotesis & selang keyakinan
Jawapan: z = 1.755
Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.
Perkadaran sampel
p̂₁ = 40/80 = 0.5
p̂₂ = 57/150 = 0.38
p̂ = 97/230 = 0.4217
Ralat piawai di bawah H₀
SE = √(0.4217·0.5783·(1/80 + 1/150)) = 0.06837
Statistik ujian
z = (0.5 − 0.38)/0.06837 = 1.755
Jawapan
z = 1.755
|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).